C++ 对于非常大的非负n和m，n%=m是否可以返回负值？

这个问题是关于模运算符

%

。我们知道，通常

a%b

在a除以b且余数大于或等于零且严格小于b时返回余数。但当a和b的震级为10^9时，上述情况是否成立

对于以下输入代码，我似乎得到了负输出：

74 41 28

但是，更改最终输出语句会起作用，并且结果会变得正确

    #include<iostream>
    using namespace std;

    #define m 1000000007

    int main(){
       int n,k,d;
       cin>>n>>k>>d;
       if(d>n)
         cout<<0<<endl;
       else
       {
           long long *dp1 = new long long[n+1], *dp2 = new long long[n+1];

           //build dp1:
           dp1[0] = 1;
           dp1[1] = 1;

           for(int r=2;r<=n;r++)
           {
              dp1[r] = (2 * dp1[r-1]) % m;
              if(r>=k+1) dp1[r] -= dp1[r-k-1];
              dp1[r] %= m;
           }

           //build dp2:
           for(int r=0;r<d;r++) dp2[r]  = 0;
           dp2[d] = 1;

           for(int r = d+1;r<=n;r++)
           {
             dp2[r] = ((2*dp2[r-1]) - dp2[r-d] + dp1[r-d]) % m;
             if(r>=k+1) dp2[r] -= dp1[r-k-1];
             dp2[r] %= m;
           }

           cout<<dp2[n]<<endl;
        }
   }

#包括
使用名称空间std；
#定义m 100000007
int main（）{
int n，k，d；
cin>>n>>k>>d；
如果（d>n）
cout这是由
int
范围施加的限制

int
只能保存介于-2147483648到2147483647之间的值

考虑对m、n、k、d&r变量使用
long-long
。如果您的计算不应该有负值，请尽可能使用
unsigned long-long

long-long
可以保存从-9223372036854775808到9223372036854775807的值

而
无符号long-long
可以保存0到18446744073709551615之间的值（2^64）

与无符号类型相比，有符号类型的正值范围大约减少了一半，这是因为最高有效位用于符号；当您尝试分配大于指定数据类型所施加范围的正值时，最高有效位将升高，并被解释为负值
从数学上讲，大数字并没有什么特别之处，但计算机只有有限的宽度来记录数字，所以当事情变得太大时，就会出现“溢出”错误。一个常见的类比是汽车仪表板上行驶英里数的计数器-最终它将显示为所有9并转为0。由于负数的处理方式，标准有符号整数不会转为零，而是转为非常大的负数

您需要切换到更大的变量类型，以便它们溢出的速度更快——“long int”或“long long int”而不仅仅是“int”，范围每增加一个宽度位就加倍。由于没有范围用于负数，因此也可以使用无符号类型进行进一步加倍。
嗯，不，正操作数的模运算不会产生负结果

然而

int类型仅由C标准保证支持范围为-32767到32767的值，这意味着您的宏m不一定要扩展为int类型的文本。它将适合较长的范围（保证有足够大的范围）

如果发生这种情况（例如，具有16位int类型和32位long类型的编译器），则模运算的结果将被计算为long，并且可能具有超过int所能表示的值。将该值转换为int（由于dp1是指向int的指针，dp1[r]]=m等语句将需要此值）提供未定义的行为。
可以容纳
int
或
long
的值是实现定义的，并且变化很大。如果您尝试分配超出范围的值，结果是实现定义的；您不一定会得到负值……但是，好的编译器会发出警告。遗憾的是，许多新程序员用于忽略它们，因为“它们不是错误，对吗？”IIRC：不适合的转换结果是实现定义的，而不是未定义的行为。（不适合的操作的结果是未定义的行为，但这不能发生在
%
中）
        if(dp2[n]<0) cout<<dp2[n]+m<<endl;
        else cout<<dp2[n]<<endl;