C++ 从数学上讲，这个嵌套循环将运行多少次？

我试图计算出这个嵌套循环运行的次数，数学上

//Nested Loop (A)
for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= i; j++)

但结果是：

         outer loop's iteration = n
         inner loop's iteration = (n ( n + 1 ) ) / 2

         total iterations = n ( n ( n + 1 ) ) / 2
                          = n ^ 2 ( n + 1 ) / 2      ///< which is WAY MORE than n ( n + 1 ) / 2

外部循环的迭代=n
内部循环的迭代=（n（n+1））/2
总迭代次数=n（n（n+1））/2
=n^2（n+1）/2///<这比n（n+1）/2大得多

在计算总迭代次数时，我做错了什么

-- 谢谢：）

编辑：我已经发布了答案

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= i; j++)

这与总迭代次数相同

无限次

因为j=n在所有情况下都等于1

如果你的意思是j==n，它看起来会像这样

123445 2 3 4 5 3 4 5 4 5 五,

这个函数称为自然数之和5+4+3+2+1=15

这意味着它的时间复杂度将是N（N+1）*2

---

N（N+1）*25+4+3+2+1=5*6*2=15，我自己想出来的

我使用算术级数和公式来计算它的（内循环）“总”迭代次数，在本例中，它实际上为我提供了嵌套循环的总迭代次数

这两种方法都应提供正确答案：

方法1 使用算术级数和公式简单地计算内部循环的迭代次数

内循环迭代序列及其和为：

1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2

这将给出嵌套循环的总迭代次数

方法2

---

for（int i=1；我相信第一个例子是O（n*log（n）），第二个例子是O（n^2）。如果你不确定，为什么不试着编译并运行它呢？@David我没有问大O，但谢谢你的回答。@PaulR谢谢你的回答。显然，我在问这个问题之前编译并运行了它。这就是为什么我知道它应该运行（n）（n+1）/2次。好的-但是如果你在理论与实践的合理化上遇到困难，你可以尝试在测试代码中添加一些调试
cout
s，并确认你的分析是否正确。你的意思是
/2
不是
*2
         1 + 2 + 3 + .... + n = (n(n + 1))/2

         outer loop's iteration = n
         inner loop's iteration = (n ( n + 1 ) ) / 2

         total iterations = n ( n ( n + 1 ) ) / 2
                          = n ^ 2 ( n + 1 ) / 2      ///< which is WAY MORE than n ( n + 1 ) / 2

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= i; j++)

n * (n + 1)/2

1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2

   for(int i = 1; i <= n; i++) //< This will run 'n' times

   for(int j = 1; j <= i; j++) //< Average = (n + 1)/2