Time complexity 为什么O（1）恒定时间码比O（n）线性时间码慢？

“…对于特定的输入，O（N）代码很可能比O（1）代码运行得更快。大O只是描述增长率。”

据我了解:

• O（N）-根据输入N的变化值运行算法所需的时间
• O（1）-无论输入大小，算法执行所需的恒定时间，例如

  int val=arr[10000]

根据作者的陈述，有人能帮我理解吗

O（N）代码运行速度是否比O（1）快

作者所指的具体投入是什么

增长率是多少 O（n）恒定时间可以绝对快于O（1）线性时间。原因是在Big O中，常量时间运算被完全忽略，这是一种衡量算法复杂度随输入大小n的增加而增加的速度的方法，而不是其他方法。这是衡量增长率的指标，而不是运行时间

下面是一个例子：

int constant(int[] arr) {
    int total = 0;

    for (int i = 0; i < 10000; i++) {
         total += arr[0];
    }

    return total;
}
   
int linear(int[] arr) {
    int total = 0;        

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        total += arr[i];
    }

    return total;
}

很明显，

常量

比

线性

运行得慢

但你可以这样称呼他们：

int[] arr = new int[10000000];

constant(arr);
linear(arr);

哪个跑得慢

考虑过之后，运行给定n的各种输入的代码并比较结果

---

只是为了说明

运行时的这种现象！=大O不仅仅适用于恒定时间函数，请考虑：

void exponential(int n) throws InterruptedException {
    for (int i = 0; i < Math.pow(2, n); i++) {
        Thread.sleep(1);
    }
}

void linear(int n) throws InterruptedException {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Thread.sleep(10);
    }
}

void index（int n）抛出中断异常{
for（int i=0；i

练习（使用笔和纸）：在哪种情况下，
n
指数运行速度比
线性运行速度快？
考虑以下情况：

Op1）给定长度为n的数组，其中n>=10，在控制台上打印前十个元素两次。-->这是一个常数时间（O（1））操作，因为对于大小>=10的任何数组，它将执行20个步骤

Op2）给定长度为n的数组，其中n>=10，查找数组中最大的元素。这是一个常数时间（O（N））操作，因为对于任何数组，它都将执行N个步骤

现在，如果数组大小在10到20之间（独占），Op1将比Op2慢。但是我们假设一个数组的大小大于20（例如，size=1000），Op1仍然需要20个步骤才能完成，但是Op2需要1000个步骤才能完成

这就是为什么big-o表示法是关于算法复杂性的增长（增长率）
o（1）意味着无论输入的大小，过程所需的时间大致相同。O（N）表示时间与输入的大小成正比，因此如果输入的大小加倍，则时间大致加倍。O描述了时间相对于进程输入大小的变化方式。O（1）的示例为：
while（true）{；}
。O（n）的示例：
for（inti=0；i
。哪一个需要更长的时间？O（1）应该需要无限长的时间！！虽然这两个函数在同一个输入上运行，但您不是在比较“苹果和橙子”吗？一个函数在基于输入数组大小的整个数组上运行，另一个函数在数组的固定元素上运行10000次！！是的，大O是对算法增长率的一般描述，而不是别的。它没有说明运行时间。恒定时间可能非常昂贵且缓慢，但如果是一个固定的工作量，根据Big O，它是O（1）。如果您仍然不理解这一点，请使用这两种算法，在输入大小为1和时间的情况下运行它们，并比较它们，看看每种算法需要多长时间。然后在100的输入上运行它们，并对结果计时。尝试1000、10000、100000、1000000、10000000并计时结果。然后报告你的发现。那么，在讨论算法复杂性时，我们为什么还要考虑固定时间呢？为什么我们不能比较真正的“苹果对苹果”，即对输入进行操作？我的意思是O（n）vs O（n幂2）对O（n log n）……我们不考虑在大O中的恒定时间。如果你想比较相同或不同复杂性的两种算法的运行时间，你当然可以做到这一点，但这与大O的度量不同，它测量的是增长率，而不是别的。如果这两个函数看起来像苹果和橙子，那是因为它们是大O中两个不同的复杂度类，即O（1）和O（n）。我不明白O（n）和O（n^2）与O（1）和O（n）的比较有什么不同，但我会添加这个例子。
void exponential(int n) throws InterruptedException {
    for (int i = 0; i < Math.pow(2, n); i++) {
        Thread.sleep(1);
    }
}

void linear(int n) throws InterruptedException {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Thread.sleep(10);
    }
}