Time complexity 为什么决定NP是指数时间

教科书上说：

目前已知的确定NP语言的最佳确定性方法是使用指数时间。换句话说，我们可以证明

...

为什么这是真的？我似乎找不到这方面的直觉

NP属于EXPTIME（尽管我们不确定它是否是一个合适的子集），因为直觉上，您可以在指数时间内跟踪多项式时间NTM的所有可能路径

更具体地，考虑NP中的任何语言L。它必须有一个多项式时间NTM；让我们称之为M，并说它在不确定时间O（nk）内运行。为了简单起见，我们假设NTM只使用二进制不确定性（即，在每个步骤中，它最多有两个选择）。这意味着不确定性的不同分支的最大可能数量由2O（nk）给出，并且每个分支都可以通过在该分支上模拟NTM的执行在多项式时间内进行模拟。这意味着总时间为poly（n）·2O（nk）=O（2O（nk）），因此该确定性算法以指数时间运行

现在，这并不意味着你必须花费确定的指数时间来解决NP问题。它只是说，如果你想使用确定性算法，你最多需要指数时间。整个P对NP的问题是关于你是否能做得更好

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希望这有帮助

不知道你在寻找什么“直觉”，但是。。。当我想象一些经典的NP问题（例如TSP）时，很明显你总是可以“系统地尝试所有的组合”（这需要指数时间）…也许我只是个哑巴。是否有可能尝试每种组合都会花费无限的时间？对我来说，理解这一点的一个障碍是，NP中的每一个问题都必须如此，这一点我不确定。这种“尝试所有组合”的直观想法远不是真正的证据。但在“有限”和“无限”之间还有一大步。或者这样说：在NP中，解必须在多项式时间内可验证，因此我们无论如何只能讨论有限输入。但也许我们可以在这里给出一个真实（更深刻）的答案。