Time complexity 求调和级数的大O

证明

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n is O(log n). 
Assume n = 2^k

---

我把这个系列写进了总结，但我不知道如何解决这个问题。感谢您的帮助

这很容易从微积分中的一个简单事实得出：

我们有以下不平等：

---

这里我们可以得出结论S=1+1/2+…+1/n是Ω（log（n））和O（log（n）），因此它是Ɵ（log（n）），界实际上是紧的。

这里有一个使用离散数学的公式：

---

所以，H（n）=O（logn）

谢谢！我的教授说我们不应该用微积分来做这个。关于如何使用离散数学解决它的任何提示？为了您的目的（即证明

O（log（n））

上界），您只需要证明最左边的不等式成立（即

1/2+1/3+…+1/（n+1）