C++ 线性方程组，带约束的最小二乘法

我试着先描述一下先决条件

我有许多图像/矩阵，可以想象成图像处理程序中的层。将添加这些层以形成最终输出。每个层都有一个从0到1的因子

x_1*M_1+x_2*M_2+…=

M_i矩阵是固定不变的。 目标是确定最接近（不一定最好）给定S的x_i因子

矩阵的二维性与问题的解决无关。它们可以重新排列，形成矩阵形式的线性方程组

每个矩阵M_i是M的一列，它们一起构成一个方程

M·x=S

M可以非常大（数个10.000行和100列）

你有没有建议最好基于库来解决这个问题？我知道有很多库可以解决最小二乘问题，但我找不到一个支持约束的库。首先，满足>=0条件对我来说就可以了

提前感谢您的帮助

似乎有拉格朗日乘数，请参阅。 这些允许您求解带有约束的方程。

您可以使用库进行优化，并将目标函数构造为压缩创新的计算（可能使用COBYLA算法）

您也可以使用QuantLib的类进行此操作，使用方法非常简单：

LinearRegression *lr = new LinearRegression( x, y, 1.0);
cout << lr->coefficients();

LinearRegression*lr=新的线性回归（x，y，1.0）；
cout系数（）；

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您没有指定约束的类型。具有仿射约束的最小二乘问题是一个二次规划问题。二次约束->QCQP。“你可能想考虑沿着这条线搜索”@ LaTal化化学家我指定了约束：“每一层都有一个从0到1的因素”，“最初实现＞0的条件对我来说是这样”，我没有时间去看NLopt，但是我简短地看了一下QuantLib，我不理解你的例子。1.0意味着什么？我在类列表中找不到类

线性回归

，我估计你指的是一般的最小平方，但它没有很好的文档记录。1.0是什么意思？这是一个vContainer我以前使用过LinearRegression类，它似乎没有在Doxygen文档中详细记录，但是它仍然存在，正如我们在General Linear Leaast Squeres注释中可以找到的：由LinearLeastSquares继承，线性回归。我看了quantlib和线性回归。我认为这与我的问题没有任何共同之处。它只需要得到一些x，y坐标，并计算多项式系数。还是我错过了什么？我应该如何将其应用于我的问题。除此之外，图书馆真的很大。构建和生成大于600MB的静态lib花费了一个多小时。您描述的问题是回归。我提到的软件包提供了解决回归方程的含义。。那我就不明白如何把它应用到我的问题上。假设“A*b=C”A是40000 x 500矩阵，b是1 x 500矩阵，C是500 x 1矩阵。我有A和C以及b的所有元素必须>=0的约束。如何在QuantLib的帮助下确定b？