C++ 关于浮点数关系运算符的否定的断言

假设我有两个变量

a

和

b

，要么都在type

float

中，要么都在type

double

中，它们都包含一些值。以下断言是否始终成立？我的意思是，数值误差的存在会改变结论吗

当且仅当a=b为false时，a>b为true

如果a==b为真，则a>=b必然为真

通过判断

a-b>0

是否为真，不执行b。如果我错了，请告诉我

其次，它列出了四个相互排斥的规范关系

可能存在四种相互排斥的关系：小于、等于、大于和无序。最后一种情况是至少有一个操作数为NaN。每一个NaN都会将无序与一切进行比较，包括它自己

然后在表4中，根据这四个规范关系下的真值定义了各种运算符，如“>”或“>=”。从表中，我们立即得到以下信息：

当且仅当a=b为true

a和b是假的

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a>=b和a如果两个数字都不是NaN或无穷大，那么如果您有IEEE兼容的系统，则您的断言成立。如果标准中没有提到这一点，那么我相信这只是因为它足够明显，不值得一提。特别是，如果“aa”没有相同的值（即使对于“南”和“无穷大”），那么我们就进入了疯狂之城

非规范化不应影响结论，因为如果假设IEEE兼容，则非规范化支持是给定的

我能想到的唯一风险是涉及x87 FPU的情况，它是奇怪的80位长双精度格式。从80位长的double到double或float的舍入非常昂贵，因此有时会忽略它，这可能会导致像这样的断言：

assert(sqrt(val) == sqrt(val));

它可能会触发，因为第一个sqrt（）调用的结果可能会写入内存，因此四舍五入为float或double。然后将其与第二个sqrt（）调用的结果进行比较，该结果可能不会被舍入。但是，严格来说，如果sqrt（）返回float或double，则在进行比较之前未能对第二个sqrt（）调用的结果进行取整是不符合IEEE的

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只有当两个数字都是无穷大时，无穷大才是一个问题。

当您有

NaN

s时，上述断言将失败。我明白了，谢谢。没有nan和inf的情况如何？请参见您添加的限制。我认为唯一的问题可能是非规范化的数字。谢谢大家提供的有用信息。我关注的是使用GPU进行cuda编程，我确实发现他们提到了GPU中的完全非规范数字支持。此外，在提供的链接@pmeerw中，它表示“小于、等于、大于”是相互排斥的。总之，这是否意味着我可以安全地得出结论，至少对于支持非规范数字的硬件而言，我的上述断言是正确的？