C++ TSP问题的聚类算法

我正试图解决一个有大约10000个城市的非常大的TSP问题。为了并行化我的任务，我想将这些城市划分为集群，并解决每个集群的TSP问题

我希望有一种方法可以将我的城市划分为集群（基于城市密度/集群中每个城市之间的距离）

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有人知道这样做的有效顺序吗？

有一种简单的近似算法，它保证解的最差程度是最优解的2倍（如果我没记错的话，至少是欧几里德度量）。 算法是：得到一个最小生成树。使用树的边缘进行移动

我会研究更好的近似算法，而不是自己发明

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要分离到集群，如果你想这样做，有一些算法和其他算法（在同一篇文章中）

有一个简单的近似算法，它保证解决方案最多比最佳解决方案差2倍（至少在欧几里德度量中，如果我记得正确的话）。 算法是：得到一个最小生成树。使用树的边缘进行移动

我会研究更好的近似算法，而不是自己发明

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要分离到簇，如果你想这样做，有一些和其他算法（在同一篇文章中）

有几种基于密度的聚类算法，它们正是你要寻找的工具，用于将点分离到簇中

DBSCAN是派生其他数据库的主要数据库。光学是DBSCAN的一个扩展，它本身不产生群集，但绘制一个点图，您可以通过检查来提取群集（算法的另一部分也可以自动提取群集）。DBSCAN更简单，光学更灵活。使用适当的索引结构（如R-tree），这两种方法都会变得更好。工具包中有一些实现，如ELKI、scikit和WEKA

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（而且，正如j_random_hacker所说，这样做并不能保证TSP的全局最优）

有几种基于密度的聚类算法，它们正是您要寻找的工具，用于将点分割成簇

DBSCAN是派生其他数据库的主要数据库。光学是DBSCAN的一个扩展，它本身不产生群集，但绘制一个点图，您可以通过检查来提取群集（算法的另一部分也可以自动提取群集）。DBSCAN更简单，光学更灵活。使用适当的索引结构（如R-tree），这两种方法都会变得更好。工具包中有一些实现，如ELKI、scikit和WEKA

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（正如j_random_hacker所说，这样做并不能保证TSP的全局最优）

这是一个非常忙碌的推销员。祝你好运。你是否意识到，仅使用每个集群的TSP解决方案无法以最佳方式解决TSP问题？所有顶点上的最优TSP可能会访问簇1中的一些顶点，然后访问簇2中的一些顶点，然后再次访问簇1中的更多顶点，依此类推。即使对于每个簇中的每一对点，找到连接该对点并访问簇中所有顶点的最短路径，通过将这些路径缝合在一起可以构建的最佳TSP也可能远远不是最优的。这是一个非常忙碌的推销员。祝你好运。你是否意识到，仅使用每个集群的TSP解决方案无法以最佳方式解决TSP问题？所有顶点上的最优TSP可能会访问簇1中的一些顶点，然后访问簇2中的一些顶点，然后再次访问簇1中的更多顶点，依此类推。即使对于每个簇中的每一对点，找到连接该对点并访问簇中所有顶点的最短路径，通过将这些路径缝合在一起可以构建的最佳TSP也可能远远不是最优的。