C++ 长度k的递增子序列数

我试图理解一种算法，该算法给出了数组中长度K在时间O（nklog（n））内递增的子序列的数目。我知道如何使用O（k*n^2）算法来解决同样的问题。我查了一下，发现这个解决方案使用了BIT（Fenwick树）和DP。我还发现了一些代码，但我一直无法理解它

以下是我访问过的一些有用的链接

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如果有人能帮助我理解这个算法，我将不胜感激。

我正在复制我的算法，其逻辑解释如下：

dp[i, j] = same as before num[i] = how many subsequences that end with i (element, not index this time) 
         have a certain length

for i = 1 to n do   dp[i, 1] = 1

for p = 2 to k do // for each length this time   num = {0}

  for i = 2 to n do
    // note: dp[1, p > 1] = 0 

    // how many that end with the previous element
    // have length p - 1
    num[ array[i - 1] ] += dp[i - 1, p - 1] *1*   

    // append the current element to all those smaller than it
    // that end an increasing subsequence of length p - 1,
    // creating an increasing subsequence of length p
    for j = 1 to array[i] - 1 do *2*       
      dp[i, p] += num[j]

您可以使用段树或二元索引树来优化

*1*

和

*2*

。这些将用于有效地处理

num

数组上的以下操作：

• 给定

  （x，v）

  将

  v

  添加到

  num[x]

  （与

  *1*

  相关）
• 给定

  x

  ，求和

  num[1]+num[2]+…+num[x]

  （与

  *2*

  相关）

对于这两种数据结构来说，这些都是微不足道的问题

注意：这将具有复杂性

O（n*k*log S）

，其中

S

是数组中值的上限。这可能不够好，也可能不够好。要使其

O（n*k*logn）

，需要在运行上述算法之前规范化数组的值。规范化意味着将所有数组值转换为小于或等于

n

的值。因此：

5235 223 1000 40 40

变成：

4 2 3 1 1

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这可以通过排序（保留原始索引）来实现。

注意显示您发现的具有O（nklog（n））复杂性的代码吗？topcoder链接现在已修复。你们可以在那个里找到它。不需要马上用BIT就可以更容易地思考这个问题。我在这里解释：我无法理解你的算法。你能在我的帖子中详细解释一下吗？也许能给我一个关于使用段树的想法，然后我会用BIT提出一个解决方案。提前谢谢，我补充了一些解释。如果您仍然无法理解它，请确切地告诉我有什么不清楚的地方，我会尽力帮助您。有些事情我还无法理解。该算法如何保证存储不断增加的子序列的数量。我知道DP O（nnk）是怎么做的，但是这个。。。不是clue@Andrés-基本上，您可以计算每个值在特定长度中的数量（不像经典DP中的索引）。可以将当前值附加到所有较小的值，获得+1长度。