Algorithm 如何构建订单？如何对元组排序？

这个问题要求我设计一个确定性算法，在θ（n log n）时间内运行，以执行以下操作：

有一场比赛，参赛者完成比赛的顺序将由以下信息决定：每位参赛者将报告自己的号码a，紧随其后的参赛者b。对。获胜者将报告b为空。 如果算法的输入是n对这样的s，我们如何设计算法来决定赛跑者完成比赛的顺序？ 提示说使用排序，但如果我根据第一个值a进行排序，那么找出第二个值仍然会使算法为O（n^2）。如果我根据b排序，那么搜索a将导致算法为O（n^2）。 如何在θ（n log n）中执行此操作？

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谢谢

假设参赛者的号码是从集合

{1，…，n}

中选择的（其中

n

是参赛者的总数）：

实例化大小为

n+1

的基于0的数组

arr

对于每对

（a，b）

，执行

arr[b]：=a

，将

null

解释为

0

从

i:=0

开始，执行

n

次：

i:=arr[i]

。

i

的赋值正是正确顺序的参赛者编号

这显然具有时间复杂性

O（n）

。因此，为了获得

Θ（n log n）

（θ，而不是O），只需执行步骤4中不相关的任务，该任务将

Θ（n log n）

，例如使用堆排序对

n

数字进行排序并忽略结果

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如果您不能假设参赛者的号码是从

{1，…，n}

中选择的，则首先从参赛者号码到

{1，…，n}

创建一个关联数组（另一个方向是一个普通数组），然后像前面一样使用关联数组将参赛者号码转换为数组索引。哈希表不会执行此任务，因为它有

Θ（n）

（非摊销）查找时间，这将导致

Θ（n^2）

。使用自平衡二叉搜索树作为关联数组，它具有

Θ（logn）

查找时间。树的创建也需要

Θ（n log n）

，因此即使没有上面的虚拟步骤4，您也可以得到您的

Θ（n log n）

。

到目前为止您尝试了什么？你被困在哪里了？我试着根据第二个值排序。例如，如果输入为（9，null），（6,7），（2,9），（5,10），（7,5），（10,2）。排序后，它将如下所示：（9，null）（10,2）、（7,5）、（6,7）、（2,9）、（5,10）。将以第二个值为null的tuple开始：9是第一位。现在我需要找出谁的b值是9？在这一点上，提前排序对我没有任何帮助。我将在每个元组中遇到相同的问题，并在元组数组中来回移动。因此，时间复杂度要求将无法满足。或者仅基于第一个值或第二个值进行排序对我没有帮助。请通过编辑在

0

和

n-1

之间唯一选择的参赛者人数来为您的问题添加所有尝试（如果

n

是参赛者总数）？请在你的问题中澄清这一点。