Algorithm n^0.000001和log（n）以及许多其他变量的大O复杂度比较

我一直在努力学习Big O complexity，我阅读了多个参考资料，包括

dheeran

给出的带图表的答案。

我自己也没有什么疑问，在阅读了下面的答案后，也没有什么新的疑问，因为它不是描述性的和清晰的

注：n较大（以十亿为单位）

问题1。我已经读到，对于任何c>0，log n是O（n^c）。 我对大O的理解是，对于c的任何值，logn总是小于n^c。 因此，请检查此示例：

c=0.000001

n=100000000，即10亿

=>n^c=1.00002072348

=>对数（10亿）=9

那么，当logn是O（n^c）时，logn为什么会大于n^c呢

问题2.如回答中所述，复杂性增加的顺序为：

O（1），O（对数n），O（（对数n）^c），O（n），O（n^2），O（n^c），O（c^n），O（n！）

如果0 -O（对数n），O（（对数n）^c）

-O（n^c），O（c^n）

-O（n），O（c^n）

这里的“十亿”表示足够大。因此，它取决于函数。为了证明您需要一个

n0

，在您的示例中，它可以是

10^20

。 另外，由于

c

是一个常数，因此可以根据

c

的值选择

n0

。例如，如果

c<1

，您可以选择

n0=10^{10/c}

。因此，对于所有

n>n0

，

n^c

大于

log（n）

对于第二个问题，肯定是

0c^n, 1, (log(n))^c, log(n), n^c, n, n^2, n!