Algorithm 为学生指派伴侣的鲁棒算法

问题是：给定4组大小分别为A、B、C和D的学生，以及总共k名伴侣，设计一种算法，将伴侣分配给学生，比例几乎相等

你不能只给组k*A/N，k*B/N，k*C/N，k*D/N伴侣，因为伴侣的数量必须是一个正整数。你不能只是四处转转，因为那样你可能找不到合适数量的陪护。所以我的想法是，你扔掉小数部分，把整数部分给每组，整数除法也一样。然后你可能会有一些剩余的陪护，但最多3个，所以把他们交给剩余人数最多的小组

然后，采访者指出这有一个问题。如果你添加了另一个伴侣，那么将k增加到k+1，那么其中一组可能会以这种方式失去一个伴侣。她给了我一个例子，但我不记得了

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有谁能想出一个算法来避免这个问题吗？

您试图解决的问题通常被称为 分配问题或选票分配问题。这是一样的 美国众议院席位分配问题 每个州的代表

您的方法（称为汉密尔顿方法）的鲁棒性问题 方法（或最大余数法）未能具有的称为 这个从 维基百科文章，“阿拉巴马悖论是1880年发现的，当时 结果发现，增加座位总数会减少 阿拉巴马州的份额从8%上升到7%。”

历史上，美国至少使用过四种不同的方法： 杰斐逊方法、汉密尔顿方法、韦伯斯特方法和 现在的 从1941年开始使用

后面这些方法背后的思想如下。设

D=N/k

， 总人口除以座位数/陪同人数。然后 让

d=d

，并修改

d

，直到四舍五入

k_i=round（G_i/d）

加起来就是正确的座位数，即

圆形（G_1/d）+圆形（G_2/d）+…+四舍五入（G_m/d）=k

关键在于函数

round

的工作方式。韦伯斯特方法 通常意义上的轮数：弱高于0.5，严格低于0.5 向下，这很像使用算术平均值。这个 亨廷顿-希尔方法基于使用几何平均数的思想 相反这些方法有一个很好的总结 . 注 所有这些除数算法都有缺陷，因为它们违反了 配额规则：一个州不能保证至少获得

楼层（地下室/地下室）

代表

如果你想更多地玩这个游戏，有一个很好的方法 关于这一点的文章已完成 历史、方程式和有趣的小程序

给定4组大小分别为A、B、C和D的学生，以及总共k名伴侣，设计一种算法，将伴侣分配给学生，比例几乎相等

这里有一个算法可以非常简单地解决这个问题：

从每组分配0名陪同人员开始。如果任何小组都没有学生，那么就把那个小组扔掉，因为这样的小组不会有监护人

如果指定的陪伴的总数等于k，那么我们就完成了

为一组指派一名陪同人员。接受陪护的群体是每个学生陪护比例最低的群体。在平局的情况下，从每名学生陪同人数比例最低的学生中选择学生人数最多的一组。如果仍有平局，则从所选组中选择字母顺序排在第一位的组

转至步骤2

它做出明确的确定性赋值。比例将尽可能接近数值所允许的大小。增加k不会减少对任何组的分配，因为它实际上只会导致额外的迭代发生，而没有迭代会减少任何组的分配

同样大小的两组有可能有不同数量的伴侣，但如果不重新说明问题，允许对k进行修改，这是无法纠正的。在任何情况下，相同规模的两组在分配上的差异都不会超过1

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在另一个答案中，所有用于为状态分配表示的算法都是不必要的复杂，并且设计用于最小化执行的计算步骤的数量（通过进行数值计算而不是增量分配）。我给出的算法在计算机上运行时非常简单。

这些都是很好的链接。谢谢。我想这可能相当于韦伯斯特的方法。