Algorithm 算法：一个范围内数字的约束异或

假设我们得到一个数字n。 我们需要找到位于[L，R]范围内的值S^（S+n）的数量。 （其中S是任何非负整数，^是按位异或运算符）

如果n是二的幂，我可以很容易地做到这一点（它们有一个非常有用的模式）

我不知道如何解决这个问题的任何一般n。 有什么建议吗

编辑：

n也是一个非负整数。 n、 L，R都小于10^18

这是一个在一些实践测试中的编程问题，我曾经还给过，我只是记得今天在StackOverflow中看到了一个类似的问题

编辑2： 举例说明,， 假设n=1。 然后我们知道S^（S+1）将始终具有所有1的二进制表示。例：1,3,7

所以解决这个问题很容易，我们只需要计算[L，R]范围内的这些数字的数量，这很简单

对于n=两种类似方法的任意幂。但是，如果n不是2的幂，我不知道该怎么办。

让

C（n）

成为（无限）组数字，对于某些

S

，可以写成

S^（S+n）

我们在集合

C（n）

上有以下递归关系：

• 如果

  n=2k

  是偶数，那么

  C（n）={2x:x在C（k）}

• 如果

  n=2k+1

  是奇数，那么

  C（n）={2x+1:x in C（k）}联合{2x+1:x in C（k+1）}

从这些关系可以推导出一个算法。更准确地说，一对

（C（n），C（n+1））

可以从

（C（n/2），C（n/2+1））

推导出来。请注意，上面的

并集

实际上是一个不相交的并集，因为

C（n）

中的每个元素都具有与

n

相同的奇偶校验，因此

C（k）

和

C（k+1）

不相交

---

递归关系的证明：

---

只要看一下

n

和

S

的最后一个二进制数字，你能举个例子吗

n

也是一个非负整数？关于L、R和n是否有其他限制？你的问题的背景是什么？我编辑了这个问题以解决你所有的问题尼斯！谢谢，现在我所要做的就是限制范围，不应该有那么大的问题！！