Algorithm 以给定的间隔覆盖所有数字

这是算法大师们的一个问题：-）

设

S

为一组可能重叠的自然数间隔，N为一组数字

我想找到s的最小子集（我们称之为p），对于每个数字 在我们的列表N中，P中至少存在一个包含它的区间。P中的间隔允许重叠

简单的例子：

S = {[1..4], [2..7], [3..5], [8..15], [9..13]}
N = [1, 4, 5]
// so P = {[1..4], [2..7]}

我认为动态算法可能并不总是有效的，所以如果有人知道这个问题的解决方案（或者可以转换成类似的解决方案），那就太好了

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谢谢

您可以使用贪婪算法来实现这一点

按顺序考虑N中的点

对于每个点，如果它已经被间隔覆盖，则跳过它

否则，考虑包含点的间隔。在这些时间间隔中，选择覆盖最多未覆盖点的时间间隔。（这将是具有最高端点的间隔。）

例子

第一点是1，被1..4覆盖，所以把这个间隔加到我们的集合中

下一点是4，但已经讨论过了，所以继续

下一点是5，由2..7和3..5覆盖。选择这两个选项中的任何一个，以获得包含2组所有点的答案

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W.l.o.g.你可以用包含正整数的离散有限集替换S中的区间。然后它看起来很像一个“子集覆盖”问题（）。