C++ 递归函数的渐近时间复杂度

我被要求开发一个递归函数，然后分析渐近时间复杂度

f(N) = 0, if N < N1

f(N1) = C1

f(N)= A1 + M1*f(M2*N/D1 - S1) Op M3*f(M4*N/D2 - S2), if N > N1

f（N）=0，如果NN1

我们假设：

s1=s2=0

m2=m4=1

d1=d2>1

//the user enters N1 C1 A1 M1 M2 M3 M4 D1 D2 S1 S2 and then ARG

int Recursion_Plus(int ARG)
{

    if (ARG < n1)
    {
        return 0;
    }

    else if(ARG == n1)
   {
    return c1;
   }

   else if(ARG > n1 )
   {

    return a1 + m1 
    * 
    Recursion_Plus(m2*ARG/d1 - s1) 
    + 
    m3*Recursion_Plus(m4*ARG/d2 - s2);

   }

}

//用户输入N1 C1 A1 M1 M2 M3 M4 D1 D2 S1 S2，然后输入ARG
整数递归加（整数参数）
{
如果（ARGn1）
{
返回a1+m1
* 
递归加（m2*ARG/d1-s1）
+ 
m3*递归加（m4*ARG/d2-s2）；
}
}

我已经针对讲师的程序测试了我的递归函数，它的工作原理完全相同，所以我继续分析，我遇到了麻烦

我正努力想办法解决这个问题，所以请容忍我

我的部分解决方案尝试：

两次比较（如果ARG a1、m1和m3不重要，因为它们在递归调用之外

a1+m1*u1;=1时间单位（加法）

m1*u=1时间单位（乘法）

将两个递归调用相加是1个时间单位

m3*u=1时间单位（乘法）

根据我们给出的指令，每次都将使用相同的#调用两个递归函数，并且递归函数调用的每个连续数都将小于最后一个数，因为d1=d2>1

因此ARG越大（与n1相比），达到基本情况所需的时间越长，结果也越大。那么算法需要O（ARG）时间

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如果有人能让我知道我是否在正确的轨道上，我将不胜感激。谢谢

请注意，在每个递归级别上，您都会调用函数两次。因此，从第一次调用

c1

开始，它将自己调用两次：

c21

和

c22

，然后从每一次调用开始，它将自己调用两次：

c211

，

c212

，

c221

和

c222

，等等。在每一级递归中，都会有两次以上的调用。在第N级，您将有2^N个调用，因此它的复杂性是指数级的

f(N) = 0, if N < N1

f(N1) = C1

f(N)= A1 + M1*f(M2*N/D1 - S1) Op M3*f(M4*N/D2 - S2), if N > N1

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编辑：对不起，我的错。我没有注意到争论有分歧。在这种情况下，不会有N个级别，只有logd（N），其余的正如Tony所写。

递归调用是：

f(N)= A1 + M1*f(M2*N/D1 - S1) Op M3*f(M4*N/D2 - S2), if N > N1

与

我们有

f(N)= A1 + M1*f(N/D1) Op M3*f(N/D1), if N > N1

递归调用是获得渐近复杂性的关键点，其余的是“just”常量

所以重点是找到T，比如：

T(n)=2*T(n/D)

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一旦你找到T（n），你就有了递归的调用次数，因为我们讨论的是渐近复杂性，所以不必担心最后的调用（即

nHuh？这个函数
f（0）=1，f（n）=f（n/2）+f（n/2）
。首先，我的渐近复杂性是否与
f（0）=1，f（n）不同=2f（n/2）
(