C++ C++；/openGL：使用四元数向点旋转四边形

当我在某个位置有一个四边形时，我如何旋转它，使它的法线指向一个给定的点？假设彩色块只是矩形四边形，那么这张图显示了我的意思。四边形的方向都指向球体的中心

也许这第二张图片显示了我正在尝试做的事情：

我使用OpenGL/C++（和特征库）。我有这个代码来画一个简单的四边形：

#include "ofMain.h"
#include "Quad.h"
Quad::Quad(Vector3f oPosition):position(oPosition) {
}

void Quad::update() {
}

void Quad::draw() {
    float size = 1.3;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.6f);
    glPushMatrix();
        glTranslatef(position.x(), position.y(), position.z());
        glScalef(size, size,size);
        glBegin(GL_QUADS);
            glVertex3f(0,0,0);
            glVertex3f(1,0,0);
            glVertex3f(1,1,0);
            glVertex3f(0,1,0);
        glEnd();
    glPopMatrix();
}

更新17-07 亲爱的读者：

只是旋转四个四角体，让它走得更远了一点。我随机放置了两个四边形，然后使用下面的回复中的描述，使用此代码将它们旋转到

查看

矢量3f：

void Quad::draw() {
    float size = 0.5;
    glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.6f);
    glPushMatrix();
        Vector3f center = look_at - position;
        Vector3f center_norm = center.normalized();
        float r_angle   = acos(center_norm.dot(normal));
        Vector3f axis = normal.normalized().cross(center_norm);

        glPointSize(8);
        glLineWidth(4.0f);

        // draw the center point
        glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
        glBegin(GL_POINTS); 
            glVertex3fv(look_at.data());
        glEnd();

        // draw the quad
        glColor4f(0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.85f); 
        glTranslatef(position.x(), position.y(), position.z());
        glRotatef(r_angle * RAD_TO_DEG, axis.x(), axis.y(), axis.z());
        glScalef(size, size,size);
        glBegin(GL_QUADS);
            glVertex3f(-0.5,-0.5,0);
            glVertex3f(0.5,-0.5,0);
            glVertex3f(0.5,0.5,0);
            glVertex3f(-0.5,0.5,0);
        glEnd();

    glPopMatrix();
}

结果如下所示：

---

正如你所看到的，我就快到了，尽管四边形的旋转仍然有点“奇怪”。你可以看到下面的图片，上面有彩色的四边形，你可以清楚地看到旋转的不同。如何旋转四边形以获得与下面彩色球体相同的结果？

您可能已经发现了这一点，但我在上次研究此主题时发现它很有用。

旋转轴=规格化（交叉积（currentNormal，desiredNormal））

旋转角度=acos（点积（规格化（currentNormal）、规格化（desiredNormal））

您可以从轴和角度构建旋转矩阵或四元数。有关四元数的任何资源中都可以找到精确的公式

您可能需要翻转角度或轴，这取决于您是围绕其“底部”还是围绕其“尖端”旋转法线

另外，resource似乎有足够的关于四元数、旋转和三维空间的信息。

如果“在某个位置”表示您知道当前法线，那么下面就是问题：

新旧法线的点积是它们之间夹角的余弦

它们的叉积是一个轴，您应该围绕该轴执行所需的旋转

从给定的轴和角度构造旋转四元数是一个很好的文档和基本特征

旋转四边形本身很棘手，这取决于您希望它旋转的确切方式

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+1：因为我喜欢3D图片：）这些图像链接都断开了。对于四边形，可以使用叉积=normalize（叉积（c-a，d-b））或normalize（叉积（b-a，c-a））找到法线。来自quad的任意两个非平行向量都可以用于使垂直。在您的示例中，法线为（0，0，1）或（0，0，-1）。（取决于四边形是否使用相同的缠绕顺序，单面还是双面，等等）。@pollux:如果我有一块黑板，几分钟的时间，你在房间里，我可以解释一切。纯文本有点难。现在，您可以了解您的行为，因为您尝试仅使用一次旋转来对齐四边形。这是可能的，但使用两个旋转要容易得多——首先旋转四边形，使其法线平行（或相反，取决于您想要什么）指向球体中心的向量。如果我正确理解你的截图，你已经做到了。第二步，围绕法线旋转四边形，使其“向上”向量正确对齐。@pollux:Step#2:在四边形中，需要找到“局部向上”向量。即从四边形中心指向四边形“顶部”的方向。你需要一个“全局向上”向量，它指向世界。要找到四边形的“正确向上”，您需要做两个叉积-首先“vec3 side=normalize（交叉（全局向上，方向到中心）”-这将得到指向“侧向”的向量。然后您可以得到“正确的上=规格化（交叉（方向上到中心，侧面））”。这将为四边形提供所需的“向上”向量。现在您可以计算旋转角度（acos（点（局部向上，适当向上）），并使用…@pollux:问题可以以不同的方式解决。在这种情况下，四边形的位置/旋转可以是偏航、俯仰和距离。即，两个旋转角度和距球体中心的距离。您可以只制作一个四边形，然后使用一个glTranslate和两个glRotate调用绘制它。距离可以计算为长度（四边形-中心-球体-中心）.pitch-acos（dot3（全局向上，规格化（四边形中心-球体中心）））等等。这并不难。@pollux:不管怎样，如果你有困难，我建议你去买三角学书籍，把所有的东西都画在纸上，看看你自己如何旋转四边形，以及如何计算旋转。或者你也可以向几何学老师/导师寻求帮助。我使用和理解像这样的3d东西，有些直觉是的，但我不是老师，我不擅长在没有笔/纸或黑板的情况下远程解释。我可能无法进一步帮助你。