C++ C++；数值截断误差

抱歉，如果哑巴，但无法找到答案

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
double a(0);
double b(0.001);
cout << a - 0.0 << endl;
for (;a<1.0;a+=b);
cout << a - 1.0 << endl;
for (;a<10.0;a+=b);
cout << a - 10.0 << endl;
cout << a - 10.0-b << endl;
return 0;
}

#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
双a（0）；
双b（0.001）；
cout是的，这是正常的数字表示浮点数错误。这与硬件必须近似大多数浮点数这一事实有关，而不是准确地存储它们。因此，您使用的编译器应该无关紧要

这是浮点数的问题，它们是近似值，奇怪的事情发生在零处（也就是说，出现了奇怪的表示）。因此，一些你认为理所当然的数字操作必须更精细地处理

当比较两个数字时，你不能简单地说
a==b
，因为一个可能是
0
，另一个可能是
-1.03583e-13
，这是因为用于
a
和
b
的浮点运算的精度损失。你必须选择一个任意的公差，比如：
fabs（a，b）<1e-8

打印数字时，通常需要限制打印的位数。如果使用
printf
，可以说
printf（“%g\n”，a）；
，它不会打印像
-1.03583e-13
这样的东西。我不知道是否有
iostream
类似于
%g
；有吗？
这就是为什么在使用浮点错误时永远不应该这样做的原因：

if( foo == 0.0 ){
    //code here
}

而是

bool checkFloat(float _input, float _compare, float _epsilon){
    return ( _input + _epsilon > _compare ) && ( _input - _epsilon < _compare );
}

bool checkFloat（浮点输入、浮点比较、浮点ε）{
返回（_input+_epsilon>_compare）和（_input-_epsilon<_compare）；
}
想想看。每个操作都会引入轻微的错误，但下一个操作会使用轻微错误的结果。如果迭代次数足够多，您将偏离真实结果。如果愿意，请将表达式写成
t0=（t+y+e），t1=（t0+y+e）
并用ε算出术语。从它们的术语可以估计近似误差

还有第二个错误来源：在某一点上，您将相对较小的数字与相对较大的数字合并到一起。如果您回忆起机器精度的定义，
1+e=1
，在某些点上，操作将丢失有效位

希望这有助于用非专业术语澄清问题（不是我，呵呵）谢谢，我确实理解截断误差和所有其他的废话。我做了很多关于数值方法的理论工作，但我自己从来没有检查过它，并且非常惊讶地发现它有多大……好吧，一个双精度的值给你大约16位小数的精度，这是正确的。当你循环1000次时，你就降到了13左右它的精确性。请注意，只有在非理性的情况下才会特别痛苦（在基数2中）数字。如果你使用二的幂，你就可以了。例如，如果你的加法器是0.5、0.25、0.125、0.0625等等，它们最终会加起来正好是1.0，因为基数2中的这些值是0.1、0.01、0.001和0.0001。@dash tom bang很好，尽管我认为如果你在做这类事情，你最好还是适合整数算术。@旋风：在我内心深处的某个地方，由于错误性质的随机性，我期望它的累积速度比线性的要慢，但现在我意识到这只是一个幻想：）在许多情况下检查零是可以的，因为它可以在硬件中准确地表示出来，但当然这取决于你用它做什么…从1 a开始nd减去.1十次当然不会得到0。这是非常正确的，但在大多数情况下这不是一个好的做法。我喜欢在谨慎方面犯错。在谨慎方面犯错…有趣；）或者在ε的大小下犯错。