我们如何计算N，选择K模作为素数而不产生溢出？ 我们如何在没有调用溢出的情况下，在C或C++中计算%M？p>

对于N（4的特殊情况，您可以使用您给出的链接中的递归公式，并执行计算模式M。

用于计算二项式系数。然后只需像往常一样计算模量。

以下是一个简单的示例：

(A * B * C) % N ... is equal to... ((A % N) *  (B % N) * (C % N)) % N;

也就是说，您只需要对每个操作数和乘积应用模，或者在它变大时立即应用模。最后，模必须应用于整个结果。

要计算（n选择k）%M，您可以分别计算命名子（n！）模M和分母（k！*（n-k）！）模M，然后用分母的模乘法逆（M）乘以命名子。因为M是素数，你可以用费马的小定理来计算乘法逆

下面的链接（problem SuperSum）上有一个很好的解释，带有示例代码：

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由于1000000003=23*307*141623，您可以计算（n选择k）mod 23、307和141623，然后应用中国提醒定理[1]。在计算n！、k！和（n-k）！时，您应该每一步计算所有mod 23、307和141623，以防止溢出

这样，即使在32位机器中也应该避免溢出

一点改进是计算（n选择k）mod 141623和7061（23*307）（编辑：但计算逆模7061可能有点棘手，所以我不会这么做）

我很抱歉我的英语不好

[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem

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Edit2：我发现的另一个潜在问题是，当计算n！mod 23（例如）时，它可能是0，但这并不意味着（n choses k）是0 mod 23，所以在计算（n choses k）之前，你应该计算23除以n！，（n-k）！和k！的次数。计算很简单，p正好除以n！地板（n/p）+地板（n/p²）+…次。如果23除以n！等于它除以k！和（n-k）！，则继续计算（n选择k）mod 23除以它的每一个乘法器。这同样适用于307，但不适用于带32位int的141623

，它仍然可能导致100000000*1000上的溢出。@ybungalobill:apply

（（100000000%n）*（1000）%N） %N

。请注意，问题中的模是M，而不是N，并且给出的示例虽然不是素数，但大约是10亿。因此

100000000%N

仍然是

100000000

。为了避免溢出，您需要一个大到N^2的整数类型（例如

long

或

int64_t

，如果可用）近似值如何帮助计算二项式系数模M？近似值在模运算中几乎没有意义。很抱歉，我错过了近似值部分。为了加快速度，请将分子计算为（K+1）的乘积到N，分母为K！。我们知道计算中不会有M的任何因子，因为它是素数且大于N。因此，我们可以取消顶部和底部，而不用担心我们取消的可能是M的倍数（即0）.但现在我看到100000003不是prime，你知道现在该怎么解决吗？@Tretwick Marian:除非出于某种原因被禁止，否则就拿出一个bignum库（GMP）然后做显而易见的事情。1000！/500！的二进制数字少于5k，这可能不会太大，无法对其进行大约1000次算术运算。如果需要优化，最坏的情况是1000选择500，它只有1k个二进制数字。因此，智能地计算它，尽快进行除法，而不是首先进行所有乘法运算，然后e数永远不会比这个大很多。对于小素数，23和307，你可以用它来代替计算幂。看起来