C++ 射线有界平面相交

我想在空闲时间写一个光线跟踪器。目前正在尝试进行光线边界平面相交

我的程序已经在无限平面上运行了。我在尝试计算非无限平面的数学。试图用谷歌搜索，但所有的资源都只讨论无限平面

我的平面有一个角点（称为位置），两个向量（u和v）从这里延伸（它们的长度对应于边的长度）。光线有原点和方向

首先，我用公式计算与无限平面的交点

t=normal*（位置-原点）/（normal*方向）

法线计算为u和v的叉积。 然后用公式

原点+方向*t

我得到了交点本身

下一步是检查这个点是否在矩形的边界内，这就是我遇到问题的地方

我的想法是获得从平面角延伸到交点的相对向量

交点位置

，然后将其转换为u、法线和v的新基，然后检查转换向量的长度是否比u和v向量短

bool边界平面：：相交（常量向量3f和原点、常量向量3f和方向、浮点和t）常量{
t=法线*（位置-原点）/（法线*方向）；
Vec3f相对=（原点+方向*t）-位置；
Mat3f变换{
Vec3f（u.x，正常x，v.x），
Vec3f（u.y，normal.y，v.y），
Vec3f（u.z，normal.z，v.z）
};
Vec3f local=transform.mul（相对）；
返回t> 0 & &局部x>＝0 & &局部.x我能建议另一种方法吗？
位置
和基向量

u = { u.x, u.y, u.z }  
v = { v.x, v.y, v.z }  
direction = { direction.x, direction.y, direction.z} 

步骤1:形成矩阵

M = {
      {u.x,  v.x,  direction.x},
      {u.y,  v.y,  direction.y},
      {u.z,  v.z,  direction.z} 
    }

第2步：计算向量
w
，这是线性方程组的3 x 3解

M*w=原点位置
，即

w = inverse(M) * (origin - position);

确保
方向
与
u，v
不共面，否则不存在交点且
反向（M）
不存在

第3步：如果
0.0，什么是“奇怪的线条”？你有失败案例吗？在文章中添加了图片。失败案例是什么意思？当光线完全不相交时（在这种情况下，由于t>0条件，函数只返回false）？失败案例是指函数给出错误结果的案例。即，有界平面和射线应该相交，但不相交，或者不应该相交，但确实相交。我仍然不确定你的问题是什么。你是在问一个具体的数字案例吗？一系列可能的问题：1）传递到
Mat3f
的向量是否为con结构或其行或列？-如果它们是行，那么它们应该是三个基向量。2）它们也应该被规范化，或者你需要考虑缩放。3）由于
local
位于平面的…局部基中，因此它应该由
（|u|，|v|）约束
（或
（宽度、长度）
如果您选择标准化
u，v
），而不是
（u.x，v.z）
这是世界坐标系。谢谢，我最终得到了原始的变换矩阵，但你的帖子告诉我，我的数学不正确，我必须求逆矩阵。它现在工作，但与以前相比速度非常慢。问题中的简单场景用了我大约2秒的时间来计算，4个平面大约需要20秒-30秒。@DanielSmith只是出于好奇，是矩阵求逆减慢了速度吗？你用什么算法求矩阵求逆（我想它是库的一部分）？是的，我认为是求逆减慢了速度。我用的是一个自编的线性代数标题（我试过Eigen 3，但它大大减慢了计算速度）.现在它只是一个硬编码的3x3逆，我写它是为了检查你的答案是否给了我正确的结果。我将重做它。@DanielSmith从技术上讲，你不需要反转矩阵，你只需要在步骤2中解线性方程组。也许我们可以想出一个线性系统的快速解算器，而不是反转。到目前为止，我尽量避免使用任何库，因为它们对于这么多的计算来说速度太慢，而且我在大学学习线性代数已经有几年了，所以逆运算听起来比线性方程求解器更容易。不过，我对一切都持开放态度。
w0 = { w.x, w.y , 0 };

intersection = position + M * w0; 

a  b  c

d  e  f

g  h  i

(1 / det(M)) * { 
                 {e*i - f*h,     c*h - b*i,     b*f - c*e},

                 {f*g - d*i,     a*i - c*g,     c*d - a*f},

                 {d*h - e*g,     b*g - a*h,     a*e - b*d},
                } 

det(M) = a*(e*i - f*h) + b*(f*g - d*i) + c*(d*h - e*h)

M = {
      {a,  b,  c},
      {d,  e,  f},
      {g,  h,  i},
    }

inv_M = { 
           {e*i - f*h,     c*h - b*i,     b*f - c*e},

           {f*g - d*i,     a*i - c*g,     c*d - a*f},

           {d*h - e*g,     b*g - a*h,     a*e - b*d},
         };  

det_M = a*inv_M[1][1] + b*inv_M[2][1] + c*inv_M[3][1]; 

inv_M = (1/det_M) * inv_M;

normal = cross(u, v); 

u_dot_u = dot(u, u);

u_dot_v = dot(u, v);

v_dot_v = dot(v, v); // all these need to be computed only once for the u and v vectors

det = u_dot_u * v_dot_v - u_dot_v * u_dot_v; // again only once per u and v 

t = dot(normal,  position - origin) / dot(normal, direction);

int_point = origin + t * direction;

rhs = int_point - position;

u_dot_rhs = dot(u, rhs);

v_dot_rhs = dot(v, rhs);

w1 = (v_dot_v * u_dot_rhs - u_dot_v * v_dot_rhs) / det;

w2 = (- u_dot_v * u_dot_rhs + u_dot_u * v_dot_rhs) / det;

if (0 < = w1 && w1 <= 1 && 0 < = w2 && w2 <= 1 ){
   int_point is in the parallelogram;
}
else{
   int_point is not in the parallelogram;
}

int_point = position + w1 * u + w2 * v;

rhs = int_point - position = w1 * u + w2 * v