C++ 如果一个浮点数在我的机器上是可表示的，那么它的倒数在我的机器上是可表示的吗？

给定一个存储正值的

double

类型的初始化对象

x

，我想找到最小的

double

v

，比如

0，当然，正无穷大的倒数小于任何正有理数。除此之外，由于非规范数，即使是最大的有限浮点数，其乘法逆也远高于等效宽度的最小可表示浮点数。
我假设
double
是IEEE 754 binary64

如果一个浮点数在我的机器上是可表示的，那么它的倒数在我的机器上是可表示的吗

不一定，原因有二：

反向可能不是浮点数

例如，虽然3是浮点数，但1/3不是


相反的可能会溢出

例如，2的倒数−1074是21074，它不仅比所有有限浮点数都大，而且比最大的有限浮点数1的一半还要大。ffffffffffffp+1023=21024− 2971，如果指数的范围更大的话，下一个指数是21024。
2的倒数−1074四舍五入到无穷大


给定一个存储正值的
double
类型的初始化对象
x
，我想找到最小的
double
v
，例如
0
如果一个浮点数在我的机器上是可表示的，那么它的倒数在我的机器上是可表示的吗

不存在。
1.0/DBL_MINNo。浮点数在
1.0
左右平衡，以最小化计算逆的影响，但这种平衡并不精确，而是指数的中间点（指数的值
0x3fff…
给出了高于和低于
1.0
的两个相同的幂次数。但是指数值
0x4fff…
保留为无穷大，然后是NaN，而值
0x0000…
保留为非规范化（也称为亚规范化）这些值不规范化（有些体系结构甚至没有实现它们），但在那些实现的体系结构中，它们将尾数宽度的位数添加为2的幂，再加上（但精度较低）规范化的位数，范围为
负指数。这意味着你有一组o数，非常接近于零，当你计算它们的倒数时，你总是得到无穷大

对于双打，你有52个以上的2次方，或者大约15个以上的10次方。对于
float
s，这是大约7个以上的10次方

但这也意味着，如果你计算一个大数的倒数，你总是会得到一个不同于零的数。
如果允许非规范化浮点，分数可能会比最大浮点的倒数小得多。在与IEEE-754浮点标准兼容的平台上，
DBL\u EPSILON
很可能是
0x1.0p-52
。因此，只有正的
x==x1<0x1.0p+52
将
DBL_EPSILON
保证小于1/x。
0.0
是可表示的，但我打赌
1/0.0
不是，除非你数NaN。@tadman这就是为什么我指定x为正数。没有小于
v=0的值符合e> 0我还没有读你的答案，但关于你的最后一个问题，我想选择右开区间的最大可表示数，其中区间的大小是一个逆乘法，所以我取边界并对ε进行减分，确保ε不大于区间的大小；否则我将选择左开区间区间的边界。@Peregring lk subtraction
DBL_EPSILON
几乎从来都不是一件合适的事情，这表明您可能不清楚浮点运算是如何工作的。如果您试图使下一个浮点数接近零，您可以使用
nextafter
，但很少有数字
t
f对于下一个
t（0）
与
t-DBL\u EPSILON
一致。你到底想在这里做什么？你想实现区间算法吗？这是一个最大化问题，解决方案与区间以及其他限制条件有关。如果我选择了不在特定区间内的内容，那么我返回的是一个不可行或非最优的解决方案。