C++ 找出数字平方和与给定数字相加的最小整数
示例： 输入：|输出：C++ 找出数字平方和与给定数字相加的最小整数,c++,algorithm,performance,C++,Algorithm,Performance,示例： 输入：|输出： 5–>12（1^2+2^2=5） 500->18888999（1^2+8^2+8^2+8^2+9^2+9^2+9^2=500） 我已经编写了一个非常简单的暴力解决方案，但它有很大的性能问题： #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; bool found = true; unsigned long int sum = 0; cin >> n; int
- 5–>12（1^2+2^2=5）
- 500->18888999（1^2+8^2+8^2+8^2+9^2+9^2+9^2=500）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
bool found = true;
unsigned long int sum = 0;
cin >> n;
int i = 0;
while (found) {
++i;
if (n == 0) { //The code below doesn't work if n = 0, so we assign value to sum right away (in case n = 0)
sum = 0;
break;
}
int j = i;
while (j != 0) { //After each iteration, j's last digit gets stripped away (j /= 10), so we want to stop right when j becomes 0
sum += (j % 10) * (j % 10); //After each iteration, sum gets increased by *(last digit of j)^2*. (j % 10) gets the last digit of j
j /= 10;
}
if (sum == n) { //If we meet our problem's requirements, so that sum of j's each digit squared is equal to the given number n, loop breaks and we get our result
break;
}
sum = 0; //Otherwise, sum gets nullified and the loops starts over
}
cout << i;
return 0;
}
#包括
使用名称空间std；
int main（）{
int n；
布尔发现=真；
无符号长整型和=0；
cin>>n；
int i=0；
while（找到）{
++一,；
如果（n==0）{//如果n=0，下面的代码就不起作用，所以我们马上给sum赋值（如果n=0）
总和=0；
打破
}
int j=i；
当（j！=0）{//在每次迭代之后，j的最后一个数字被剥离（j/=10），所以我们希望在j变为0时立即停止
sum+=（j%10）*（j%10）；//每次迭代后，sum增加*（j的最后一位）^2*（j%10）获得j的最后一位
j/=10；
}
如果（sum==n）{//如果我们满足问题的要求，那么j的每个数字的平方和等于给定的数字n，循环中断，我们得到结果
打破
}
sum=0；//否则，sum将为null，循环将重新开始
}
可以使用动态规划。如果我们知道最优解的第一位数字，那么剩余的将是和的剩余部分的最优解。因此，我们可以猜测第一位数字，并对较小的目标使用缓存计算来获得最优值
def digitsum(n):
best = [0]
for i in range(1, n+1):
best.append(min(int(str(d) + str(best[i - d**2]).strip('0'))
for d in range(1, 10)
if i >= d**2))
return best[n]
（编辑）此答案不正确。贪婪方法不适用于此问题-抱歉。
我将以一种与语言无关的方式给出我的解决方案，即算法。
我还没有测试过，但我相信这应该可以做到，复杂性与输出中的位数成正比：
digitSquared(n) {
% compute the occurrences of each digit
numberOfDigits = [0 0 0 0 0 0 0 0 0]
for m from 9 to 1 {
numberOfDigits[m] = n / m*m;
n = n % m*m;
if (n==0)
exit loop;
}
% assemble the final output
output = 0
powerOfTen = 0
for m from 9 to 1 {
for i from 0 to numberOfDigits[m] {
output = output + m*10^powerOfTen
powerOfTen = powerOfTen + 1
}
}
}
让我们试着解释大卫的解。我相信他的假设是，给定一个最优解，abcd…
，n-a^2
的最优解将是bcd…
，因此，如果我们计算从1
到n
的所有解，我们可以依赖以前的解来计算小于n的数当我们尝试不同的减法时
那么我们如何解释大卫的代码呢
（1） 将数字1到n的解决方案按顺序放入表最佳：
for i in range(1, n+1):
best.append(...
（2） 如果从i
中减去d^2
是可行的，则当前查询的解决方案i
是d
不同数字选择数组中的最小值，介于1
和9
之间
转换为整数的最小值
min(int(
…字符串d
，与先前记录在表中的n-d^2
的解决方案字符串连接（删除零的解决方案连接）：
让我们修改David代码的最后一行，以查看该表如何工作的示例：
def digitsum(n):
best = [0]
for i in range(1, n+1):
best.append(min(int(str(d) + str(best[i - d**2]).strip('0'))
for d in range(1, 10)
if i >= d**2))
return best # original line was 'return best[n]'
我们称之为，digitsum（10）
：
当我们到达i=5
时，d
的选择是1
和2
，因此选择的数组是：
min([ int(str(1) + str(best[5 - 1])), int(str(2) + str(best[5 - 4])) ])
=> min([ int( '1' + '2' ), int( '2' + '1' ) ])
诸如此类。这实际上是一个众所周知的伪装问题。在这个问题中，你得到一笔钱，并被要求用最少数量的硬币支付。在这里，我们有81、64、49、36、…、1美分，而不是1美分、5美分、1美分和1美分
显然，这是一个鼓励动态规划的典型例子。在动态规划中，与递归方法不同，递归方法要求您从上到下，现在要求您从下到上，并“记忆”稍后需要的结果。因此…速度要快得多
这是我在JS中的方法，它可能和David的方法有着非常相似的工作
函数getMinNumber（n）{
var sls=数组（n）.fill（），
sct=[]，最大值；
sls.map（（u，i，a）=>{max=Math.min（9，~~Math.sqrt（i+1）），
sct=[]；
while（max）sct.push（a[i-max*max]？a[i-max*max].concat（max--）
：[max--]）；
a[i]=sct.reduce（（p，c）=>p.length
您的问题没有被很好地解决。例如，您可以说任意数字->1111111…1111
。这将是一个简单但正确但有效的解决方案。我想您必须回到公式化阶段。问题说明“找出数字平方和与给定数字相加的最小整数"我的错，你是对的！这个问题比它看起来有趣得多，而且可能应该更好地定值。我建议在问题的正文中完整地陈述这个问题，而不是依赖于问题的标题。我的基本原理是将n
除以81
，以获得9
的数量。然后取剩余数，除以64
，这是8
，依此类推……注意，结果中所有数字的排列都具有相同的性质。因此，一个可能的解决方案是找到我刚开始竞争编程的最小完美平方集合，所以动态规划是一个顶级问题我还没有发现ic。你能给代码添加一些解释，这样它就不那么深奥，更容易理解了吗？谢谢lot@RafaelSofi-Zadeh有很多教程。也许你应该从那开始。@Rafael Sofi Zadeh我会建议你，我相信它会很快给你一个关于动态编程的想法。这个将给出错误的答案，例如89。最佳答案是64+25->58。您的算法将产生81+4+4->229。
=> [0, 1, 11, 111, 2, 12, 112, 1112, 22, 3, 13]
min([ int(str(1) + str(best[5 - 1])), int(str(2) + str(best[5 - 4])) ])
=> min([ int( '1' + '2' ), int( '2' + '1' ) ])