Algorithm 将整数除以固定常数的最快方法是什么？

我有一个16位的数字，我想除以100。假设是50000美元。目标是获得500英镑。然而，我试图避免在我的FPGA上使用推断除法器，因为它们会破坏时序要求。结果不一定要准确；近似值就可以了

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我尝试过硬件乘法0.01，但不支持实数。我现在正在研究流水线除法器，但我希望不会出现这种情况。

概念上：乘以655（=65536/100），然后右移16位。当然，在硬件中，右移是免费的

如果需要更快，可以将除法硬连接为除法之和乘以二的幂（移位）。例如：

在C代码中，上面的最后一个示例是：

uint16_t divideBy100 (uint16_t input)
{
    return (input >> 7) + (input >> 9) + (input >> 12);
}

假设

• 整数除法用于截断，而不是四舍五入（例如599/ 100=5）
• FPGA中有一个16x16的乘法器是可以的（上有一个固定值） 一个输入）

然后，您可以通过实现一个16x16无符号乘法器来获得精确值，其中一个输入是0xA3D7，另一个输入是您的16位数字。将0x8000添加到32位乘积中，您的结果将位于高位10位

在C代码中，算法如下所示

uint16_t divideBy100( uint16_t input )
{
    uint32_t temp;

    temp = input;
    temp *= 0xA3D7;     // compute the 32-bit product of two 16-bit unsigned numbers
    temp += 0x8000;     // adjust the 32-bit product since 0xA3D7 is actually a little low
    temp >>= 22;        // the upper 10-bits are the answer

    return( (uint16_t)temp );
}

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一般情况下，您可以乘以逆和移位。编译器一直都在这样做，即使对于软件也是如此。
这里有一个页面可以帮你做到这一点：
在您的例子中，这似乎是乘以0x431BDE83，然后右移17

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这里有一个解释：

乘以倒数通常是一个很好的方法，正如您所指出的，尽管不支持实数。您需要使用定点实数而不是浮点实数

Verilog没有固定点的定义，但它只使用一个字长，您可以决定有多少位是整数，有多少位是小数

二进制的0.01（0.0098876953125）将是

0\u000000 1010001

。单词长度越大，精度越高

// 1Int, 13Frac
wire ONE_HUNDREDTH = 14'b0_0000001010001 ; 

input  a         [15:0];    //Integer (no fractional bits)
output result [15+14:0];    //13 fractional bits inherited form ONE_HUNDREDTH
output result_int [15:0];   //Integer result

always @* begin
  result     = ONE_HUNDREDTH * a;
  result_int = result >>> 13;
end

使用ruby gem定点完成实数到二进制的转换

ruby irb会话（通过

gem安装固定点安装）：

由于65536/100不是一个精确的值，您需要进行一些分析，以确保结果在您的误差范围内。更多的位可能会有所帮助，或者你可以用更少的位来解决问题。你是在暗示实现一个移位-加法体系结构，用“除以二的幂作为除法的和”吗？在多个时钟周期内实现这一点是很常见的。@Morgan，你当然可以使用流水线技术，每个周期进行一次加法，或者你可以使用一些不动产来制作一个3输入加法器，然后在一个周期内进行加法。@Morgan实际上先除后加是非常不准确的-对于0-65535的输入范围，36016被1（两个方向）关闭和5580的差距是2！如果将表达式更改为
((n@Mark，是的，尽管有C代码，但在我的脑海中，我想象的是一个加法器，在“小数点”的右边扩展到12位，即a（16-7+12=）21位加法器。您的表达式是一个很好的表达方式，因为它清楚地表明，我们需要至少16+5位才能达到完全的精度。感谢您的分析。请注意，原始问题包括“结果不必精确，近似即可。”这可能适用于装配级优化，但OPs“计时”指的是通过逻辑的传播延迟。与此处表示的数字相乘将导致需要一个大的乘法器，32x32，这可能不可用。@Morgan:我理解，但我打算为实现该目标简化一个级别.乘法逻辑比除法逻辑更容易进行近似和优化，因此，如果OP想要在速度和精度之间进行权衡，则需要操纵常数和右移以满足该要求。
// 1Int, 13Frac
wire ONE_HUNDREDTH = 14'b0_0000001010001 ; 

input  a         [15:0];    //Integer (no fractional bits)
output result [15+14:0];    //13 fractional bits inherited form ONE_HUNDREDTH
output result_int [15:0];   //Integer result

always @* begin
  result     = ONE_HUNDREDTH * a;
  result_int = result >>> 13;
end

require 'fixed_point'
#Unsigned, 1 Integer bit, 13 fractional bits
format  = FixedPoint::Format.new(0, 1, 13)
fix_num = FixedPoint::Number.new(0.01, format )
 => 0.0098876953125
fix_num.to_b
 => "0.0000001010001"