C++ IEEE 754浮点数学运算

据我所知，浮点运算是学校数学的衍生物。乘法和除法你可以在计算后加上或减去指数。在执行代码设计（在纸上）时，我遇到了以下几个问题：

对于加法和/或减法

• 如果基数和指数都不同，你如何处理这个问题
• 如果指数的差异大于biginteger数据类型的大小，该怎么办

我在网上找到了一些东西，但没有任何东西真正说明如何处理这个问题。现在，从学校年级的数学开始，在对这些值进行任何计算之前，必须对它们进行标准化

所以

2^3+3^2=8+9=17

这里需要同样的东西吗

编辑：我为这一困惑向社区道歉，因为我认为这个问题非常具体。这是使用2的幂，因为当前平台是IA32。我不知道有哪一个平台可以实现十进制浮点运算。我以十进制为例

第一个问题由Mark B回答：

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谢天谢地，浮点运算都是以2的幂完成的，所以只需对指数进行规格化。e、 g.使用10种科学符号的幂

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因此，现在第二个问题（如上所列）是，当为了规范化值，必须移位的量超过数据类型中的空格时，应该怎么做？换句话说，如果我有32位的精度，我必须移位，比如35位，以得到匹配的指数，你如何处理这种情况？FPU是如何处理的？

谢天谢地，浮点运算都是以2的幂完成的，所以只需将指数标准化即可。e、 g.使用10种科学符号的幂：

   3.1e5        0.031e7
+ 2.96e7  ->  + 2.96 e7  
--------        -------
                2.991e7

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谢天谢地，浮点运算都是以2的幂完成的，所以只需对指数进行规格化。e、 g.使用10种科学符号的幂：

   3.1e5        0.031e7
+ 2.96e7  ->  + 2.96 e7  
--------        -------
                2.991e7

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IEE 754浮点数只是浮点数的一种实现。和往常一样，维基百科也有不错的内容

选择一个基数（通常为2，但IEEE 754也定义了基数10），然后实数表示为f=符号*有效位*基指数，其中有效位和指数都是整数，并对其进行i或-1签名。具体而言，你有：

有限数，可以是以2为基数（二进制）或以10为基数（十进制）。每个有限数由三个整数描述：s=符号（零或一），c=有效位（或“系数”），q=指数。有限数的数值为
(−1） s×c×bq
其中b是基数（2或10），也称为基数。例如，如果基数为10，则符号为1（表示负数），有效位为12345，指数为−3，则该数字的值为−11 × 12345 × 10−3 = −1 × 12345 × .001 = −12.345

两个无穷大：+∞ 及−∞.

两种NaN：安静NaN（qNaN）和信令NaN（sNaN）。NaN可携带用于指示NaN来源的诊断信息的有效载荷。NaN的符号没有任何意义，但在某些情况下它可能是可预测的

可以以某种格式表示的可能有限值由基b、有效位中的位数（精度p）和指数参数emax确定：

• c必须是从零到bp范围内的整数−1（例如，如果b=10，p=7，则c为0到999999）

• q必须是一个整数，使得1−emax≤ q+p−1.≤ emax（例如，如果p=7，emax=96，则q为−101至90）

因此（对于示例参数），可以表示的最小非零正数为1×10−101，最大值为9999999×1090（9.9999999×1096），全数字范围为−9.9999999×1096到9.9999999×1096。数字−b1−emax和b1−emax（这里，−1×10−95和1×10−95）是最小的（数量级）正常数；这些最小数之间的非零数称为次正常数

零值是有效位为0的有限值。这些是有符号的零，符号位指定零是+0（正零）还是−0（负零）

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请查看参考页以了解更多详细信息。

IEE 754浮点数只是浮点数的一种实现。和往常一样，维基百科也有不错的内容

选择一个基数（通常为2，但IEEE 754也定义了基数10），然后实数表示为f=符号*有效位*基指数，其中有效位和指数都是整数，并对其进行i或-1签名。具体而言，你有：

有限数，可以是以2为基数（二进制）或以10为基数（十进制）。每个有限数由三个整数描述：s=符号（零或一），c=有效位（或“系数”），q=指数。有限数的数值为
(−1） s×c×bq
其中b是基数（2或10），也称为基数。例如，如果基数为10，则符号为1（表示负数），有效位为12345，指数为−3，则该数字的值为−11 × 12345 × 10−3 = −1 × 12345 × .001 = −12.345

两个无穷大：+∞ 及−∞.

两种NaN：安静NaN（qNaN）和信令NaN（sNaN）。NaN可携带用于指示NaN来源的诊断信息的有效载荷。NaN的符号没有任何意义，但在某些情况下它可能是可预测的

可以以某种格式表示的可能有限值由基b、有效位中的位数（精度p）和指数参数emax确定：

• c必须是从零到bp范围内的整数−1（例如，如果b=10，p=7，则c为0到999999）

• q必须是一个整数，使得1−emax≤ q+p−