C++ 向量*矩阵产品效率问题

正如Z玻色子一样，我使用了列主矩阵格式，以避免使用点积。不过，当向量与矩阵相乘时，我看不到一种可行的方法来避免它。矩阵乘法技巧需要有效地提取行（或列，如果我们转置乘积的话）。因此，要将向量乘以矩阵，我们需要转置：

(b * A)^T = A^T * b^T

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A

是一个矩阵，

b

是一个行向量，经过转置后成为列向量。它的行只是单标量，向量*矩阵乘积实现成为（非转置）矩阵

A

与

b

列的点积的低效实现。有没有办法避免执行这些dot产品？我认为唯一可以做到这一点的方法是行提取，这对于列主矩阵格式来说效率很低。

这可以从关于这一点的原始文章（我的第一篇文章）中理解 . 其余讨论适用于4x4矩阵

这里有两种做矩阵乘以向量的方法（v=Mu，其中v和u是列向量）

第一种方法在数学课上更为常见，而第二种方法在SIMD计算机上更为有效。第二种方法使用矢量化数学（如numpy）

现在让我们看看向量乘以矩阵（v=uM，其中v和u是行向量）

现在，列和行的角色已经交换，但方法2仍然是SIMD计算机上使用的有效方法

为了在SIMD计算机上有效地进行矩阵乘以向量运算，矩阵应按列主顺序存储。要在SIMD计算机上有效地执行向量乘以矩阵，矩阵应按行的主要顺序存储

据我所知，OpenGL使用列主排序和矩阵乘以向量，DirectX使用行主排序和向量乘以矩阵。 若你们有三个矩阵变换，你们先按M1的顺序，然后按M2的顺序，然后按M3的顺序，用矩阵乘以向量，把它写成

v = M3*M2*M1*u //u and v are column vectors - OpenGL form

用向量乘以你写的矩阵

v = u*M1*M2*M3 //u and v are row vectors - DirectX form

就效率而言，两种形式都不比另一种好。这只是一个表示法的问题（当你有竞争时会引起混乱）

需要注意的是，对于矩阵*矩阵，行主存储与列主存储是无关的

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如果您想知道为什么垂直SIMD指令比水平SIMD指令快，这是一个单独的问题，应该提出，但简言之，水平SIMD指令实际上是串行而不是并行运行的，并且被分解为几个微操作（这就是为什么具有讽刺意味的是

dppd

比

dpps

快的原因）

这个问题更适合“哗众取宠”，为什么？我愿意改进/改变这个问题。@Claptrap：我不确定为什么程序员会更适合……你不能交换循环嵌套吗？（即保持N个部分和，而不是按顺序计算每个完整的输出值）。@OliCharlesworth只是不说数学家。他们可能只是翻白眼，说一些我们这些可怜的外行/熟练工听不懂的话。简言之，如果矩阵是按列大顺序排列的，那么如果不进行转置、提取行或做点积，就不能使用这个技巧？一次做1个点积以上（比如说，一次4个点积），也就是说，为了避免点积指令，你在矩阵乘法代码中做了什么。@user1095108，是的，这是正确的。如果你不能改变矩阵的顺序，那么你要么做转置，要么做点积。在这种情况下，方法1更快。你是说4x4矩阵吗？你的目标是什么？你写道“你几乎不想用SSE做两个向量的点积，而是一次做四个点积”，我认为这条规则每次都可以有效地应用（显然不行）。我尝试将您的规则应用于向量矩阵（b*A）与矩阵2x2到4x4的乘法（我确实注意到，它可以应用于colmatrix和matrixmatrix乘法的w/o问题），但无法。但是向量*矩阵积也需要在通用矩阵库中得到支持，即使它们很少被计算。@user1095108，您可以使用“我的规则”，只需先进行转置即可。但是，欢迎您尝试横向说明，看看它们是否对这种特殊情况产生影响。

method 1) v1 = dot(col1, u), v2 = dot(col2, u), v3 = dot(col3, u), v4 = dot(col4, u)
method 2) v = u1*row1 + u2*row2 + u3*row3 + u4*row4.

v = M3*M2*M1*u //u and v are column vectors - OpenGL form

v = u*M1*M2*M3 //u and v are row vectors - DirectX form