C++ 使循环更快

我想计算一个数是否是一个完美数（和（适当的除数）=数）。所以我所要做的就是得到正确的除数，把它们加起来，看看是不是数字。为此，我使用For循环：

cin >> number;
sum = 1;
for (int i = number/2; i > 1; --i) {
  if (number % i == 0) {
    sum = sum + i;
  }
  if (sum > number) {break;}
}
if (sum == number) {cout << "perfect!" << endl;}

cin>>编号；
总和=1；
对于（int i=number/2；i>1；--i）{
如果（编号%i==0）{
sum=sum+i；
}
如果（和>数）{break；}
}
如果（sum==number）{cout如果你真的想计算这个循环的时间并测试大数，首先你可以试着消除素数，然后用它来找到这个数的除数

如果你测试小数字，你应该从1开始迭代，只测试数字直到数字的平方根（）。
如果你真的想缩短这个循环的时间并测试大数字，首先你可以尝试消除素数。然后使用查找数字的除数

如果测试较小的数字，则应从1开始迭代，只测试数字直到数字的平方根（）。
您可以通过以下方式获得非常大的改进：

cin >> number;
sum = 1;
for (int i = sqrt(number); i > 1; --i) {
  if (number % i == 0) {
    sum += i + (number / i);
  }
  if (sum > number) {break;}
}
if (sum == number) {cout << "perfect!" << endl;}

cin>>编号；
总和=1；
对于（整数i=sqrt（数字）；i>1；--i）{
如果（编号%i==0）{
总和+=i+（个数/i）；
}
如果（和>数）{break；}
}
如果（sum==number）{cout您可以通过以下方式获得非常大的改进：

cin >> number;
sum = 1;
for (int i = sqrt(number); i > 1; --i) {
  if (number % i == 0) {
    sum += i + (number / i);
  }
  if (sum > number) {break;}
}
if (sum == number) {cout << "perfect!" << endl;}

cin>>编号；
总和=1；
对于（整数i=sqrt（数字）；i>1；--i）{
如果（编号%i==0）{
总和+=i+（个数/i）；
}
如果（和>数）{break；}
}
如果（sum==number）{cout您可以实现一些简单的优化：

只检查素数。你可以用简单的方法快速有效地找到它们。你也可以找到它们一次并保存在文件中。
UPD:小心，在这种实现中很容易引入错误。一种可能的方法是找到所有的除数，将它们保存在数组中，然后迭代所有可能的组合以计算实际的和。可以递归地进行
从2开始，一直到数字的平方根，如果你找到了一个除数do
sum+=i+number/i
。自然顺序而不是相反的顺序通常会更快，因为它会立即找到小的除数，从而显著增加和
如果你要解决这个问题的数量非常大，你就不能很快解决它，因为这是一个已知很难有效解决的问题（即没有已知的多项式算法）。因此，没有办法使这个循环比建议的实现快得多（渐近）

但另一方面，整数因式分解是一个古老且非常重要的问题，因此有一些库使用高级启发式和汇编程序级优化来快速解决它。
您可以实现一些简单的优化：

只检查素数。你可以用简单的方法快速有效地找到它们。你也可以找到它们一次并保存在文件中。
UPD:小心，在这种实现中很容易引入错误。一种可能的方法是找到所有的除数，将它们保存在数组中，然后迭代所有可能的组合以计算实际的和。可以递归地进行
从2开始，一直到数字的平方根，如果你找到了一个除数do
sum+=i+number/i
。自然顺序而不是相反的顺序通常会更快，因为它会立即找到小的除数，从而显著增加和
如果你要解决这个问题的数量非常大，你就不能很快解决它，因为这是一个已知很难有效解决的问题（即没有已知的多项式算法）。因此，没有办法使这个循环比建议的实现快得多（渐近）

但另一方面，整数因式分解是一个古老且非常重要的问题，因此有一些库使用高级启发式和汇编程序级优化来快速解决它。
有一些方法可以优化它

循环sqrt（N）次，而不是N/2次。（O（sqrt（N））
使用预生成的数组。（O（0）？）
使用
thread
s的魔力。（取决于）
用筛子除去素数。（O（N）~O（N^2））
有一些方法可以优化这一点

循环sqrt（N）次，而不是N/2次。（O（sqrt（N））
使用预生成的数组。（O（0）？）
使用
thread
s的魔力。（取决于）
用筛子除去素数。（O（N）~O（N^2））
当
number%i==0
时，
number%（number/i）==0
一个可能的技巧-从
number/2
开始，而不是从
sqrt（number）开始
。注意，如果
i
是一个除数，那么
number/i
也是一个除数，所以你只需要访问两者中较小的一个。@nwp不是这样，或者至少不是很简单。
28=1+2+4+7+14
是一个完美的数字，但4不是素数。更简单的技巧是对所有完美的数字进行硬编码。只有一个适合一个32位的整数，再加上几个64位的整数。@Nils\S就像我说的，你只需要把
除数和
数字/除数相加。所以当你访问2时，你就加上2和3。当
数字%I==0
，
数字%（数字/I）==0
t一个可能的技巧-从
number/2开始，而不是从
sqrt（number）开始
。注意，如果
i
是一个除数，那么
number/i
也是一个除数，所以你只需要访问两者中较小的一个。@nwp不是这样，或者至少不是很简单。
28=1+2+4+7+14
是一个完美的数字，但4不是素数。更简单的技巧是对所有完美的数字进行硬编码。只有一个适合一个32位整数，再加上几个64位整数。@Nils\S就像我说的，你只需要把
除数
和
数字/除数
相加。所以当你访问