C++ 在64位x 64位乘法中使用Karatsuba算法真的有效吗？

我在AVX2上工作，需要计算64位x64位->128位加宽乘法，并以最快的方式获得64位高部分。由于AVX2没有这样的指令，我使用Karatsuba算法来提高效率和提高速度是否合理？

不尝试就很难判断，但只使用AMD64 MUL指令可能会更快，AMD64 MUL指令支持64x64=128，吞吐量与大多数AVX2指令相同（但没有矢量化）。缺点是，如果操作数在YMM寄存器中，则需要加载到常规寄存器。这将为单个64x64=128提供类似于加载+多线程+存储的功能

如果可以用AVX2对Karatsuba进行矢量化，请同时尝试AVX2和

MUL

，看看哪个更快。如果你不能矢量化，单

MUL

可能会更快。如果您可以删除加载并存储到常规寄存器，那么single

MUL

肯定会更快

MUL

和AVX2指令在内存中都可以有一个具有相同吞吐量的操作数，这可能有助于消除

MUL

的一个负载，它在一条指令中执行64bx64b到128b。我知道有一个例外

但是，如果你不需要精确的64 Bx64 B到128B，你可以考虑。 使用53bx53b至106b

将四个53位数字

a

和

b

相乘，得到四个106位数字，只需要两条指令：

__m256 p = _mm256_mul_pd(a,b);
__m256 e = _mm256_fmsub_pd(a,b,p);

---

这在两条指令中给出了四个106位数字，而在一条指令中使用了

mulx

否。在现代体系结构中，Karatsuba击败教科书乘法的交叉点通常在8到24个机器字之间（例如x86_64上的512到1536位）。对于固定大小，阈值位于该范围的较小端，新的ADCX/ADOX指令可能会使标量代码的阈值更高，但64x64仍然太小，无法从Karatsuba中获益。

这在很大程度上取决于体系结构。25年前，我在32位SPARC处理器上使用Karatsuba进行64x64->128位乘法运算，以获得一些增量性能增益。我还没有看过AVX2，因为我的机器中缺少Haswell类CPU。你有没有搜索过文献（或互联网），看看其他人发现了什么？使用标准方法，基于AVX2的64x64->128位乘法的速度有多快？您真的需要64bx64b到128b吗？或者你可以使用56bx56b到106b吗？实际上我需要64bx64b->64b高位，这样“我想你应该在你的问题中说明你想要64bx64b到高64b。如果你问我是否有一种使用AVX2的快速方法来实现

高（64bx64b）

，你的问题会更有趣。你的问题可以被认为是a，因为你真的想找到一种更快的方法来做

high（64bx64b）

。花费在零件上的时间最多：（（（（）；那么你能对这个答案说些什么呢@user1979163是否启用了所有优化？使用GCC，整个功能仅转换为4条汇编指令（

mov

，

mov

，

mul

，

mov

）。这就是禁用内联的情况。这4条指令在CPU内部应该具有良好的并行吞吐量。我不确定你能做得更好。是的，我启用了所有优化并编译为g++-mavx2-O3-ftree vectorize-ftree vectorizer verbose=2 mulhiExample.cpp-std=c++11-fabi version=0。你能提供你编译的代码和你使用的标志吗？@user1979163我使用了你提供的代码，删除了静态内联。我用你的选项得到了相同的程序集，所以你可能得到了相同的结果。此函数是否仅在同一.cpp文件中使用？如果在其他地方使用，它将不会内联，即使使用

inline

。在这种情况下可能要花很多钱。要启用内联，请将函数定义放在.h中，或使用-flto编译。如果您仅在同一个.cpp文件中使用此函数，则可能是运气不佳。@user1979163请注意，如果您使用-flto，则还需要将-O3传递给链接器命令，否则它将毫无用处。这回答了OPs的问题，但我认为如果OP询问是否有办法击败

mulx

以获得

高性能，则更有趣（64bx64b）

使用AVX2（这就是我选择将OPs问题解释为xy问题的方式）。我认为在浮点域中使用双-双算法可能是可行的（假设OP可以在大多数算法中保持在浮点域）。如果提问者真的在做整数运算，并且乘法是所讨论代码的一个重要部分，那么就不可能打败MULX。如果任务本质上是整数，那么使用FMA很有趣，但会遇到两个痛点：（a）操作数和高积的舍入；（b）如果输入不总是全宽的，那么产品最终会有不同的指数，这使得后续操作变得非常痛苦。你可能是对的。我还没有尝试实现这一点。这是我一直在考虑的一个想法。从某种意义上说，舍入可能是一种前期成本，这就是我所说的保持浮动dom的意思ain对于大多数算法来说都是如此。不同的指数是一个问题。也许更大的问题是是否也需要加法。双倍加法速度慢，返回整数域进行加法是另一种开销，AVX2比较和加法将幸运地与ADCX实现收支平衡。根据我的经验，“有用的”在现代处理器上，Karatsuba的范围正在迅速缩小。像MULX和ADX这样的东西正在使basecase算法越来越快，从而推高basecase/Karatsuba阈值。另一方面，浮点FFT正充分利用SIMD，它正在蚕食Karatsuba/FFT阈值并将其推低。@Zboson:在32b流程中，这是一个非常复杂的问题