C++ 如何确保给定的一组点位于可能的正方形的边界上？

给定一组积分坐标，检查给定的所有点是否位于一个可能的正方形的侧面，以便形成的正方形的轴平行于X轴和Y轴。如果这样的正方形是可能的，给出正方形的最小可能边

假设点是

（0,0）

，

（1,1）

，

（2,2）

答：正方形是不可能的

假设点是

（0,0）

，

（0,2）

，

（0,5）

，

（0,7）

，`（3,0）。
回答：正方形是可能的，边的最小长度是7

我试过了，发现了很多拐弯处的案例，似乎不可能单独处理。我想知道是否有人能对这类问题给出一个更普遍的方法，以及如何朝着正确的方向思考。 提前谢谢。

---

坐标范围：

-1000您可以使用轴对齐边界框（ABB）的常见概念来解决此问题。给定一组点，计算ABB：
在所有点上循环一次，找出最小x、最小y、最大x和最大y。然后，需要对照所有点检查由左下角（min_x，min_y）和右上角（max，max y）两个角定义的长方体，以查看它们是否位于其周长上。由于坐标是整数（无浮点误差），因此很容易做到：对于每个点，x坐标或y坐标必须与AAB的相应坐标匹配，而另一个坐标必须在其他坐标的范围内。希望这是有意义的。
轴的要求有助于我们进行以下观察

每一个这样的正方形都由两条平行的垂直线限定，垂直线上的每一点都有相同的X坐标。让我们把这些坐标称为
maxX
和
minX
。（其中一个比另一个小）
每个这样的正方形都有两条平行的水平线，垂直线上的每个点都有相同的Y坐标。让我们把这些坐标称为
maxY
和
minY

这一点至关重要：输入列表中的每个点都必须具有X坐标匹配
maxX
或
minX
或Y坐标匹配
maxY
或
minY
。（注意OR。如果有一个点两者都不匹配，比如前面的示例中的
（1，1）
，那么您就有一个反例）
这里有一个类似c++的伪代码来计算这些量。假设您有一个适当的
点
结构

bool isSquare(vector<Point> points) { 
   double maxX = points[0].X;
   double minX = points[0].X;
   double maxY = points[0].Y;
   double minY = points[0].Y;

   // set maxX, minX, maxY, minY
   for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      maxX = max(points[i].X, maxX);
      minX = min(points[i].X, minX);
      maxY = max(points[i].Y, maxY);
      minY = min(points[i].Y, minY);
   }

   // Finally, find a point which matches neither {maxX, minX, maxY, minY}
   for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      if (points[i].X != maxX && points[i].X != minX && points[i].Y != maxY && points[i].Y != minY) return false;
    }

    // We are not done yet!
 }

bool-isSquare（向量点）{
double maxX=点[0].X；
双最小值=点[0].X；
double maxY=点[0].Y；
双minY=点[0].Y；
//设置maxX，minX，maxY，minY
对于（int i=0；i

现在通过此代码中的检查可以确保这些点至少形成一个矩形，并且矩形内没有点。确保矩形是正方形是较难的部分。对于该部分，您必须检查：

一个点位于矩形的角上，即其X坐标匹配
{maxX，minX}
和Y坐标匹配
{maxY，minY}
。如果找到，则需要找到该点与相应边上任何其他点的最大距离
如果不存在这样的角落，你的境况会好得多！。在这种情况下，正方形边的长度就是
max（maxX-minX，maxY-minY）

<> P>你需要小心地为这个角落查找部分编写伪代码，并考虑所有的情况。但我认为，一旦完成，这将最终给出答案。
如果你通过
xmin
，
xmax
，
ymin
和
ymax
定义正方形，那么所有点都必须位于这些坐标之一。即，如果对于所有顶点
v
，则正方形有效：

v.x == xmin || v.x == xmax || v.y == ymin || v.y == ymax

边界的候选对象是点的边界矩形的边界。如果计算这些边界，请维护每条边的顶点列表

如果无法将每个顶点指定给边，则无法创建正方形

现在很可能矩形不是正方形。所以我们需要扩大它的最短边。如果选择了边，则需要选择是移动最小边还是最大边。这就是关联顶点列表发挥作用的地方。对于要移动的边，请检查所有关联的顶点是否也与另一条边关联。然后移动此边缘是安全的。如果我们既不能移动最小边也不能移动最大边，那么就不可能创建正方形

由此产生的最小边长就是边缘的距离。
我正试图想出一种方法在一次传球中做到这一点，但现在已经是深夜了，我很累，所以


对所有元素运行一次，并记录整套元素的最小值和最大值
x
和
y
。正方形的边长（如果存在）将为
max（xmax-xmin，ymax-ymin）

把要点再看一遍。要描述平行于轴的正方形，每个点必须具有

x==xmin | | x==xmax | | y==ymin | y==ymax

也就是说，至少有一个坐标必须位于正方形的一侧。如果任何一点失败，那么你就没有一个正方形


我很确定这已经足够了，但分两步进行似乎并不理想。这是个有趣的问题，祝你好运。
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