C++ 比较两种常用的比较算法及其大O帮助

今天，我的教授给了我们两个带回家的问题，作为即将到来的C语言数组单元的练习，我想知道这两个问题的排序算法到底是什么样的，它们的大O是什么现在，我来这里不仅仅是期待答案，我已经解决了它们，但我对我的答案不自信，所以我会把它们贴在每个问题上，如果我错了，请纠正我并解释我的思考错误

问题1:

如果我们决定逐个检查数组的（框）元素（文件夹）。从第一个元素开始，并将其与下一个元素进行比较。然后，如果它们相同，则比较结束，但是如果两者不相等，则继续比较下两个元素[2]和[3]。重复此过程，并在比较最后两个元素后停止，请注意，数组已按姓氏排序，我们正在查找相同的姓氏！示例：[哈珀·史蒂文、霍金·约翰、英格尔顿·史蒂文]

我相信的答案：

我认为它是O（n），因为它只是遍历数组的元素，比较数组[0]和数组[1]，然后比较数组[2]和数组[3]等等。这个过程是线性的，一直持续到最后两个比较为止。绝对不是logn，因为我们不是乘2或跳水

最后一个问题： 假设我们有一盒文件夹，每个文件夹包含一个人的信息。如果我们想寻找同名的人，我们可以先在盒子里的第一个文件夹上贴上一张标签，然后依次浏览文件夹，直到找到同名的人。如果我们找到一个同名文件夹，我们会将该文件夹移到带有标签的文件夹旁边。一旦我们发现两个人同名，我们就会停下来睡觉，因为我们很懒。但是，如果第一次搜索失败，我们只需删除标签并将其放在下一个文件夹中，然后像前面一样继续。我们重复这个过程，直到在一个场景中，我们并没有两个同名的人，标签出现在最后一个文件夹中

此数组未排序，并将第一个带有标签文件夹[0]的文件夹与下一个i文件夹[i]元素进行比较

我的答案：

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我觉得这不可能是O（n），但可能是O（n^2），它有点像我们有一个数组，然后我们不断重复这个过程，其中n与输入（文件夹）的平方成正比。通过>/p>我可能是错的，你在这两个问题上都是对的……但这将有助于更严格地解释事情。我不知道你们班的标准是什么；你可能不需要一个实际的证据，但展示比“我们不是乘二或除二”更详细的推理从来不会有什么坏处。所以

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在第一个问题中，除了比较，这里显然什么都没有发生，所以这就是我们必须计算的

最坏的情况显然是你必须遍历整个数组

因此，在这种情况下，您必须比较

a[0]==a[1]

，然后

a[1]==a[2]

，…，

a[N-1]==a[N]

。对于每个

N-1

元素，有1个比较。这是

N-1

步骤，显然是

O（N）

数组被排序的事实证明与此无关。（当然，因为它们不是按你的搜索键排序的，也就是说，它们是按姓氏排序的，但你是按名字比较的，这已经很明显了。）

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在第二个问题中，这里发生了两件事：比较，然后移动

对于比较，最糟糕的情况是，您必须执行所有

N

搜索，因为没有匹配项。正如你所说，我们从

a[0]

开始，与

a[1]

，…，

a[N]

；然后是

a[1]

与

a[2]

，…，

a[N]

等。因此，

N-1

比较，然后是

N-2

，依此类推到

0

。因此，比较的总数是

sum（0…N-1）

，即

N*（N-1）/2

，或

N^2/2-N/2

，即

O（N^2）

对于移动，最坏的情况是您发现

a[0]

和

a[N]

之间存在匹配。在这种情况下，您必须将

a[N]

与

a[N-1]

交换，然后将

a[N-1]

与

a[N-2]

交换，依此类推，直到将

a[2]

与

a[1]

交换。这就是

N-1

swap，也就是

O（N）

，你可以忽略它，因为你已经得到了一个

O（N^2）

术语

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作为旁注，从您的描述中，我不确定您所说的是来自

a[0…N]

的数组，还是长度为N的数组，因此

a[0…N-1]

，因此上述两种情况中都可能存在一个off-by-one错误。但是，向自己证明这一点应该很容易。

场景2，一种寻找任意值的两个匹配项的方法，确实是“二次的”。寻找一个候选元素与所有其他元素匹配的每个过程都是O（n）。但你重复了n次。n的值会随着时间的推移而下降，因此详细的比较次数会更接近n+（n-1）+（n-2）+…1，即（n+1）×n/2）或½（n²+n），但我们关心的只是曲线的整体形状，所以不要担心低阶项或系数。是O（n²）。

我真的很抱歉，我是想说元素！我已经修复了它，问题中应该没有更多的错误。在第一个问题中，您说“注意数组已经排序”。第二个问题也是这样吗？它是按名字排序的，还是按姓氏排序的？（这可能会改变“…以有序的方式…”的含义）除此之外，你是对的，我们必须进行N次搜索（无论搜索需要多长时间），然后进行1次交换(