c#中的不动点数学？
我想知道这里是否有人知道关于c#中定点数学的好资源？我见过这样的（）和这样的（），还有一些关于十进制是真的定点还是真的浮点的讨论（更新：响应者已经确认它确实是浮点），但我还没有看到一个用于计算余弦和正弦的坚实的C#库c#中的不动点数学？,c#,math,fixed-point,C#,Math,Fixed Point,我想知道这里是否有人知道关于c#中定点数学的好资源？我见过这样的（）和这样的（），还有一些关于十进制是真的定点还是真的浮点的讨论（更新：响应者已经确认它确实是浮点），但我还没有看到一个用于计算余弦和正弦的坚实的C#库 我的需求很简单--我需要基本的运算符，加上余弦，正弦，反正切2，π。。。我想就是这样。也许是sqrt。我正在编写一个2D RTS游戏，我大部分时间都在工作，但是在多台机器上使用浮点数学（doubles）时，单位的移动在一段时间内（10-30分钟）有非常小的误差，导致失同步。目前，这
我的需求很简单--我需要基本的运算符，加上余弦，正弦，反正切2，π。。。我想就是这样。也许是sqrt。我正在编写一个2D RTS游戏，我大部分时间都在工作，但是在多台机器上使用浮点数学（doubles）时，单位的移动在一段时间内（10-30分钟）有非常小的误差，导致失同步。目前，这只在32位操作系统和64位操作系统之间，所有32位机器似乎都保持同步，没有问题，这让我认为这是一个浮点问题 我从一开始就意识到这是一个可能的问题，因此尽可能限制了我对非整数位置数学的使用，但对于不同速度下的平滑对角线运动，我计算点之间的角度（以弧度为单位），然后得到运动的x和y分量（以正弦波和余弦波为单位）。这是主要问题。我还对线段交点、线-圆交点、圆-矩形交点等进行了一些计算，它们可能还需要从浮点移动到定点，以避免跨机器问题 如果有Java、VB或其他类似语言的开源软件，我可能会转换代码以供使用。对我来说，最重要的是准确度，尽管我希望在目前的表现下速度损失尽可能小。这整个固定点的数学问题对我来说是非常新的，我很惊讶谷歌上的实际信息很少，大多数的东西似乎是理论或密集的C++头文件。 非常感谢您能为我指明正确的方向；如果我能做到这一点，我计划将我编写的数学函数开源，以便为其他C#程序员提供资源
更新：我完全可以让余弦/正弦查找表满足我的需要，但我认为这对arctan2不起作用，因为我需要生成一个包含64000x64000条目的表（yikes）。如果您知道任何关于计算arctan2之类的有效方法的编程解释，那将是非常棒的。我的数学背景还行，但是高级公式和传统的数学表示法对我来说很难翻译成代码。在例如1/1000刻度中使用64位整数。你可以正常地加减。当你需要乘的时候，先乘整数，然后除以1000。当你需要sqrt，sin，cos等，然后转换为长双精度，除以1000，sqrt，乘以1000，转换为整数。那么，机器之间的差异就不重要了
您可以使用另一个刻度进行更快的除法，例如1024 as
x/1024==x>>10public struct FInt
{
public long RawValue;
public const int SHIFT_AMOUNT = 12; //12 is 4096
public const long One = 1 << SHIFT_AMOUNT;
public const int OneI = 1 << SHIFT_AMOUNT;
public static FInt OneF = FInt.Create( 1, true );
#region Constructors
public static FInt Create( long StartingRawValue, bool UseMultiple )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = StartingRawValue;
if ( UseMultiple )
fInt.RawValue = fInt.RawValue << SHIFT_AMOUNT;
return fInt;
}
public static FInt Create( double DoubleValue )
{
FInt fInt;
DoubleValue *= (double)One;
fInt.RawValue = (int)Math.Round( DoubleValue );
return fInt;
}
#endregion
public int IntValue
{
get { return (int)( this.RawValue >> SHIFT_AMOUNT ); }
}
public int ToInt()
{
return (int)( this.RawValue >> SHIFT_AMOUNT );
}
public double ToDouble()
{
return (double)this.RawValue / (double)One;
}
public FInt Inverse
{
get { return FInt.Create( -this.RawValue, false ); }
}
#region FromParts
/// <summary>
/// Create a fixed-int number from parts. For example, to create 1.5 pass in 1 and 500.
/// </summary>
/// <param name="PreDecimal">The number above the decimal. For 1.5, this would be 1.</param>
/// <param name="PostDecimal">The number below the decimal, to three digits.
/// For 1.5, this would be 500. For 1.005, this would be 5.</param>
/// <returns>A fixed-int representation of the number parts</returns>
public static FInt FromParts( int PreDecimal, int PostDecimal )
{
FInt f = FInt.Create( PreDecimal, true );
if ( PostDecimal != 0 )
f.RawValue += ( FInt.Create( PostDecimal ) / 1000 ).RawValue;
return f;
}
#endregion
#region *
public static FInt operator *( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue * other.RawValue ) >> SHIFT_AMOUNT;
return fInt;
}
public static FInt operator *( FInt one, int multi )
{
return one * (FInt)multi;
}
public static FInt operator *( int multi, FInt one )
{
return one * (FInt)multi;
}
#endregion
#region /
public static FInt operator /( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue << SHIFT_AMOUNT ) / ( other.RawValue );
return fInt;
}
public static FInt operator /( FInt one, int divisor )
{
return one / (FInt)divisor;
}
public static FInt operator /( int divisor, FInt one )
{
return (FInt)divisor / one;
}
#endregion
#region %
public static FInt operator %( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue ) % ( other.RawValue );
return fInt;
}
public static FInt operator %( FInt one, int divisor )
{
return one % (FInt)divisor;
}
public static FInt operator %( int divisor, FInt one )
{
return (FInt)divisor % one;
}
#endregion
#region +
public static FInt operator +( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = one.RawValue + other.RawValue;
return fInt;
}
public static FInt operator +( FInt one, int other )
{
return one + (FInt)other;
}
public static FInt operator +( int other, FInt one )
{
return one + (FInt)other;
}
#endregion
#region -
public static FInt operator -( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = one.RawValue - other.RawValue;
return fInt;
}
public static FInt operator -( FInt one, int other )
{
return one - (FInt)other;
}
public static FInt operator -( int other, FInt one )
{
return (FInt)other - one;
}
#endregion
#region ==
public static bool operator ==( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue == other.RawValue;
}
public static bool operator ==( FInt one, int other )
{
return one == (FInt)other;
}
public static bool operator ==( int other, FInt one )
{
return (FInt)other == one;
}
#endregion
#region !=
public static bool operator !=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue != other.RawValue;
}
public static bool operator !=( FInt one, int other )
{
return one != (FInt)other;
}
public static bool operator !=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other != one;
}
#endregion
#region >=
public static bool operator >=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue >= other.RawValue;
}
public static bool operator >=( FInt one, int other )
{
return one >= (FInt)other;
}
public static bool operator >=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other >= one;
}
#endregion
#region <=
public static bool operator <=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue <= other.RawValue;
}
public static bool operator <=( FInt one, int other )
{
return one <= (FInt)other;
}
public static bool operator <=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other <= one;
}
#endregion
#region >
public static bool operator >( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue > other.RawValue;
}
public static bool operator >( FInt one, int other )
{
return one > (FInt)other;
}
public static bool operator >( int other, FInt one )
{
return (FInt)other > one;
}
#endregion
#region <
public static bool operator <( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue < other.RawValue;
}
public static bool operator <( FInt one, int other )
{
return one < (FInt)other;
}
public static bool operator <( int other, FInt one )
{
return (FInt)other < one;
}
#endregion
public static explicit operator int( FInt src )
{
return (int)( src.RawValue >> SHIFT_AMOUNT );
}
public static explicit operator FInt( int src )
{
return FInt.Create( src, true );
}
public static explicit operator FInt( long src )
{
return FInt.Create( src, true );
}
public static explicit operator FInt( ulong src )
{
return FInt.Create( (long)src, true );
}
public static FInt operator <<( FInt one, int Amount )
{
return FInt.Create( one.RawValue << Amount, false );
}
public static FInt operator >>( FInt one, int Amount )
{
return FInt.Create( one.RawValue >> Amount, false );
}
public override bool Equals( object obj )
{
if ( obj is FInt )
return ( (FInt)obj ).RawValue == this.RawValue;
else
return false;
}
public override int GetHashCode()
{
return RawValue.GetHashCode();
}
public override string ToString()
{
return this.RawValue.ToString();
}
}
public struct FPoint
{
public FInt X;
public FInt Y;
public static FPoint Create( FInt X, FInt Y )
{
FPoint fp;
fp.X = X;
fp.Y = Y;
return fp;
}
public static FPoint FromPoint( Point p )
{
FPoint f;
f.X = (FInt)p.X;
f.Y = (FInt)p.Y;
return f;
}
public static Point ToPoint( FPoint f )
{
return new Point( f.X.IntValue, f.Y.IntValue );
}
#region Vector Operations
public static FPoint VectorAdd( FPoint F1, FPoint F2 )
{
FPoint result;
result.X = F1.X + F2.X;
result.Y = F1.Y + F2.Y;
return result;
}
public static FPoint VectorSubtract( FPoint F1, FPoint F2 )
{
FPoint result;
result.X = F1.X - F2.X;
result.Y = F1.Y - F2.Y;
return result;
}
public static FPoint VectorDivide( FPoint F1, int Divisor )
{
FPoint result;
result.X = F1.X / Divisor;
result.Y = F1.Y / Divisor;
return result;
}
#endregion
}
公共结构FInt
{
公共价值；
public const int SHIFT_AMOUNT=12；//12是4096
公用工程长1=1>班次（单位数量）；
}
公共双ToDouble（）
{
返回（double）this.RawValue/（double）One；
}
公共FInt逆
{
获取{return FInt.Create（-this.RawValue，false）；}
}
#来自零件的区域
///
///从零件创建固定的整数。例如，在1和500中创建1.5个过程。
///
///小数点以上的数字。对于1.5，这将是1。
///小数点以下的数字，精确到三位数。
///对于1.5，这将是500。对于1.005，这将是5。
///数字部分的固定整数表示形式
公共静态FInt FromParts（int PreDecimal，int posterdecimal）
{
FInt f=FInt.Create（PreDecimal，true）；
如果（十进制后！=0）
f、 RawValue+=（FInt.Create（后十进制）/1000）.RawValue；
返回f；
}
#端区
#区域*
公共静态FInt运算符*（FInt one，FInt other）
{
芬特芬特；
fInt.RawValue=（one.RawValue*other.RawValue）>>移位量；
返回鳍；
}
公共静态FInt运算符*（FInt one，int multi）
{
返回一个*（FInt）多个；
}
公共静态FInt运算符*（int-multi，FInt-one）
{
返回一个*（FInt）多个；
}
#端区
#区域/
公共静态FInt运算符/（FInt one，FInt other）
{
芬特芬特；
fInt.RawValue=（一个.RawValue）=
公共静态布尔运算符>=（FInt one，FInt other）
{
返回一个.RawValue>=other.RawValue；
}
公共静态布尔运算符>=（FInt one，int other）
{
返回一个>=（FInt）另一个；
}
公共静态布尔运算符>=（int-other，FInt-one）
{
返回（FInt）其他>=一个；
}
#端区
#第一区；
}
#端区
#区域<
公共静态布尔运算符数量，假）；
}
公共覆盖布尔等于（对象对象对象）
{
如果（obj已完成）
return（（FInt）obj）.RawValue==this.RawValue；
其他的
返回false；
}
公共覆盖int GetHashCode（）
{
返回RawValue.GetHashCode（）；
}
公共重写字符串ToString（）
{
返回此.RawValue.ToString（）；
}
}
公共结构点
{
公共金融X；
公共财政；
公共静态F
#region PI, DoublePI
public static FInt PI = FInt.Create( 12868, false ); //PI x 2^12
public static FInt TwoPIF = PI * 2; //radian equivalent of 260 degrees
public static FInt PIOver180F = PI / (FInt)180; //PI / 180
#endregion
#region Sqrt
public static FInt Sqrt( FInt f, int NumberOfIterations )
{
if ( f.RawValue < 0 ) //NaN in Math.Sqrt
throw new ArithmeticException( "Input Error" );
if ( f.RawValue == 0 )
return (FInt)0;
FInt k = f + FInt.OneF >> 1;
for ( int i = 0; i < NumberOfIterations; i++ )
k = ( k + ( f / k ) ) >> 1;
if ( k.RawValue < 0 )
throw new ArithmeticException( "Overflow" );
else
return k;
}
public static FInt Sqrt( FInt f )
{
byte numberOfIterations = 8;
if ( f.RawValue > 0x64000 )
numberOfIterations = 12;
if ( f.RawValue > 0x3e8000 )
numberOfIterations = 16;
return Sqrt( f, numberOfIterations );
}
#endregion
#region Sin
public static FInt Sin( FInt i )
{
FInt j = (FInt)0;
for ( ; i < 0; i += FInt.Create( 25736, false ) ) ;
if ( i > FInt.Create( 25736, false ) )
i %= FInt.Create( 25736, false );
FInt k = ( i * FInt.Create( 10, false ) ) / FInt.Create( 714, false );
if ( i != 0 && i != FInt.Create( 6434, false ) && i != FInt.Create( 12868, false ) &&
i != FInt.Create( 19302, false ) && i != FInt.Create( 25736, false ) )
j = ( i * FInt.Create( 100, false ) ) / FInt.Create( 714, false ) - k * FInt.Create( 10, false );
if ( k <= FInt.Create( 90, false ) )
return sin_lookup( k, j );
if ( k <= FInt.Create( 180, false ) )
return sin_lookup( FInt.Create( 180, false ) - k, j );
if ( k <= FInt.Create( 270, false ) )
return sin_lookup( k - FInt.Create( 180, false ), j ).Inverse;
else
return sin_lookup( FInt.Create( 360, false ) - k, j ).Inverse;
}
private static FInt sin_lookup( FInt i, FInt j )
{
if ( j > 0 && j < FInt.Create( 10, false ) && i < FInt.Create( 90, false ) )
return FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false ) +
( ( FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue + 1], false ) - FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false ) ) /
FInt.Create( 10, false ) ) * j;
else
return FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false );
}
private static int[] SIN_TABLE = {
0, 71, 142, 214, 285, 357, 428, 499, 570, 641,
711, 781, 851, 921, 990, 1060, 1128, 1197, 1265, 1333,
1400, 1468, 1534, 1600, 1665, 1730, 1795, 1859, 1922, 1985,
2048, 2109, 2170, 2230, 2290, 2349, 2407, 2464, 2521, 2577,
2632, 2686, 2740, 2793, 2845, 2896, 2946, 2995, 3043, 3091,
3137, 3183, 3227, 3271, 3313, 3355, 3395, 3434, 3473, 3510,
3547, 3582, 3616, 3649, 3681, 3712, 3741, 3770, 3797, 3823,
3849, 3872, 3895, 3917, 3937, 3956, 3974, 3991, 4006, 4020,
4033, 4045, 4056, 4065, 4073, 4080, 4086, 4090, 4093, 4095,
4096
};
#endregion
private static FInt mul( FInt F1, FInt F2 )
{
return F1 * F2;
}
#region Cos, Tan, Asin
public static FInt Cos( FInt i )
{
return Sin( i + FInt.Create( 6435, false ) );
}
public static FInt Tan( FInt i )
{
return Sin( i ) / Cos( i );
}
public static FInt Asin( FInt F )
{
bool isNegative = F < 0;
F = Abs( F );
if ( F > FInt.OneF )
throw new ArithmeticException( "Bad Asin Input:" + F.ToDouble() );
FInt f1 = mul( mul( mul( mul( FInt.Create( 145103 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) -
FInt.Create( 599880 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) +
FInt.Create( 1420468 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) -
FInt.Create( 3592413 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) +
FInt.Create( 26353447 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false );
FInt f2 = PI / FInt.Create( 2, true ) - ( Sqrt( FInt.OneF - F ) * f1 );
return isNegative ? f2.Inverse : f2;
}
#endregion
#region ATan, ATan2
public static FInt Atan( FInt F )
{
return Asin( F / Sqrt( FInt.OneF + ( F * F ) ) );
}
public static FInt Atan2( FInt F1, FInt F2 )
{
if ( F2.RawValue == 0 && F1.RawValue == 0 )
return (FInt)0;
FInt result = (FInt)0;
if ( F2 > 0 )
result = Atan( F1 / F2 );
else if ( F2 < 0 )
{
if ( F1 >= 0 )
result = ( PI - Atan( Abs( F1 / F2 ) ) );
else
result = ( PI - Atan( Abs( F1 / F2 ) ) ).Inverse;
}
else
result = ( F1 >= 0 ? PI : PI.Inverse ) / FInt.Create( 2, true );
return result;
}
#endregion
#region Abs
public static FInt Abs( FInt F )
{
if ( F < 0 )
return F.Inverse;
else
return F;
}
#endregion
public static Num operator *(Num a, Num b)
{
Num result;
result.NumValue = a.NumValue * b.NumValue;
return result;
}