Math 平等和等价之间有什么区别？

我在《数学与计算机科学阅读》中读过一些使用等价符号的例子≡，（基本上是一个带三行的“=”），对我来说，把它当作相等来读总是有意义的。这两个概念之间有什么区别？

在我所看到的区分相等和等价的语言中，相等通常意味着类型和值相同，而等价意味着只是值相同。例如：

int i = 3;
double d = 3.0;

i和d将具有等价关系，因为它们表示相同的值，但不相等，因为它们具有不同的类型。其他语言可能有不同的等价思想（例如两个变量是否代表同一个对象）。

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在数学中，等价物 关系是一种二元关系 集合的两个元素 他们在一起被视为是“等价”的 有办法。设a、b和c是任意的 某些集合X的元素，然后是“a~b” 或“a”≡ b“表示a是 相当于b

等价关系“~”是自反的、对称的和传递的

换句话说，=只是等价关系的一个实例

编辑：这个看似简单的自反、对称和传递标准并不总是微不足道的。参见布洛赫的有效Java第二版第页。35例如

public final class CaseInsensitiveString {
...
    // broken
    @Override public boolean equals(Object o) {
        if (o instance of CaseInsensitiveString)
            return s.equalsIgnoreCase(
                ((CaseInsensitiveString) o).s);
        if (o instanceof String) // One-way interoperability!
            return s.equalsIgnoreCase((String) o);
        return false;
    }
... 

}

---

上述equals实现打破了对称性，因为

CaseInsensitiveString

知道

String

类，但

String

类不知道

CaseInsensitiveString

您可以有两个具有相同真值（等效）的语句或两个相同的语句（相等）。此外，“三条等号”也可以表示“定义为”。

将其置于编程领域之外

• （31）平等——（与另一个人有相同的数量、价值或尺度；“在平等的条件下”；“法律面前人人平等”）

• 相当于，相当于——（本质上相当于某物；“它像金子一样好”；“一个相当于命令的愿望”；“他的陈述相当于认罪”

至少在我的字典里，“Equivalance”的意思是对原文的足够好的替代，但不一定完全相同，同样，“Equivalence”也表达完全相同的意思

null == 0   # true , null is equivelant to 0 ( in php ) 
null === 0  # false, null is not equal to 0 ( in php )  

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（有些人使用≈ 许多语言区分对象的相等性和这些对象的值的相等性

例如，Ruby有3种不同的方法来测试相等性。第一种方法是equal？，比较两个变量是否指向同一实例。这在C风格的语言中相当于检查两个指针是否指向同一地址。第二种方法是==，测试值相等性。因此，在这种情况下，3==3.0是真的。第三种方法是，eql？，比较值和类类型

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Lisp也有不同的相等概念，这取决于您要测试的内容。

区别首先在于引入这两个概念的级别≡' 是形式逻辑的符号，其中，给定两个命题a和b，a≡ b表示（a=>b和b=>a）

“=”是集合上等价关系的典型示例，并且至少假定了集合理论。当定义特定集合时，通常会为其提供适当的相等概念，该概念以等价关系的形式出现，并使用符号“=”。例如，当定义有理数的集合Q时，当且仅当ad=bc（其中ad和bc是整数，整数相等的概念已在别处定义）时，定义a/b=c/d（其中a/b和c/d是有理的）

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有时你会发现非正式的符号f（x）≡ g（x），其中f和g是函数：这意味着f和g具有相同的域，并且f（x）=g（x）对于该域中的每个x（这也是一个等价关系）。最后，有时你会发现≡ （或）作为一个通用符号来表示一个等价关系。

等式实际上是一种特殊的等价关系。

0.9999999999999999... = 1

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这表明等式只是“字符串数”（更正式地定义为Z->{0，…，9}中的函数）上的等价关系从这个例子中我们可以看出，等价类甚至不是单例。

我认为你的问题是关于数学符号而不是编程。你提到的三等号可以用HTML编写

&equiv；

，也可以用LaTeX编写

\equiv

a≡ b最常见的意思是“a被定义为b”或“让a等于b”

So 2+2=4，但φ≡ （1+sqrt（5））/2

这是一个方便的等效表：

Mathematicians      Computer scientists
--------------      -------------------
      =                      ==
      ≡                      =

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（关于等价关系的其他答案也是正确的，但我认为这些答案并不常见。还有一个≡ b（mod m）发音为“a与b，mod m全等”，用程序员的说法可以表示为mod（a，m）=mod（b，m）。换句话说，a和b在经过m的修改后是相等的。）

上面的答案是正确的/部分正确的，但它们并不能解释到底有什么区别。在理论计算机科学中（可能在数学的其他分支中）它与逻辑方程中自由变量的量化有关（即我们同时使用两个符号时）

对我来说，理解差异的最佳方法是：

根据定义
A.≡ B
表示
对于A和B中自由变量的所有可能值，A=B

或

A≡ B[A=B]

举例说明
x=2x
iff（事实上，iff与≡)
x=0

x≡ 2x
iff（因为并非所有可能的x值都是x=2x）
假的

我希望有帮助<