C# 特定递归函数的增长阶

以下函数的增长顺序是什么

    static int counter = 0;

    static void Example(int n)
    {
        if (n == 1) return;

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            counter++;
        }

        Example(n / 2);
    }

通过分析，我能够判断出该方法的增长顺序为对数基数2/n

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所以我认为最终的答案将是log base 2乘以其他值。我怎么才能知道呢？

现在让我们看看。。这将向计数器添加1 n次。 每次呼叫n减少一半，直到达到1为止

您可以去掉循环并使用

counter+=n;

相反，因为循环基本上是向计数器加n，1乘1

这意味着每次运行计数器时，n都会被加到计数器中，然后变小2，直到达到1为止

所以说n=40。 柜台： 40 -> 60 -> 70 -> 75 -> 77 -> 77. n: 40->20->10->5->2->1

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只要往正确的方向推一下（计数器+=n；是重要的部分）

让我们看看原始函数和修改后的函数。在原始函数中，您完成了以下工作量：

• 基本情况检查的恒定工作量
• O（n）计算数字
• 对一半大小的对象进行递归调用所需的工作

我们可以将其表示为递归关系：

• T（1）=1
• T（n）=n+T（n/2）

让我们看看这是什么样子。我们可以通过注意到

T（n）=n+T（n/2）

=n+（n/2+T（n/4）

=n+n/2+T（n/4）

=n+n/2+（n/4+T（n/8））

=n+n/2+n/4+T（n/8）

我们可以在这里看到一个模式，如果我们把T（n/2）位扩展k倍，我们得到

T（n）=n+n/2+n/4+…+n/2k+T（n/2k）

最终，当n/2k=1时，这个过程停止

T（n）=n+n/2+n/4+n/8+…+1

这算什么？有趣的是，这个和等于2n+1，因为和n+n/2+n/4+n/8+…=2n。因此，第一个函数是O（n）。我们也可以通过使用得出这个结论，但看到这个方法也很有趣

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现在让我们看看新函数，这个函数

• 基本情况检查的恒定工作量
• 对一半大小的对象进行递归调用所需的工作

我们可以把这个循环写成

• T（1）=1
• T（n）=1+T（n/2）

使用与前面相同的技巧，让我们展开T（n）：

T（n）=1+T（n/2）

=1+1+T（n/4）

=1+1+1+T（n/8）

更一般地说，在扩展k次之后，我们得到

T（n）=k+T（n/2k）

当n/2k=1时停止，当k=log2n（即lgn）时停止

T（n）=lgn+T（1）=lgn+1

在这种情况下，T（n）=O（lgn）

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希望这有帮助！

那么增长的顺序将等于什么？我实际上需要找到该算法的增长顺序，而不是它将被执行的次数…感谢您的帮助。在这种情况下，templaetypedev的答案正是您需要的，很抱歉误解了这个问题。这意味着它具有相同的顺序没有内部for循环的相同方法的增长？这很有趣。非常感谢您的帮助help@TonoNam-我想你误读了我的答案。内部for循环实际上使代码的速度呈指数级下降——没有循环是O（logn），有循环是O（n）.我真的很喜欢templatetypedef的解释。@templatetypedef Upvote，因为它解释得这么漂亮：）

counter+=n;