C# 圆锥线段交点2D

我想知道是否有任何方法可以确定圆锥体是否与（有限）线段相交。圆锥体实际上是一个位于P（x，y）的圆，视野为θ度，半径为r：

我试着用C#来做，但我不知道怎么做，所以现在我要做的是：

检查线段是否与圆相交

如果线段与圆相交，则使用我找到的函数检查线段中的每个点

但我不认为这是最好的方法。有人有主意吗

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要了解更多信息，我需要此函数来制作某种简单的视觉模拟器。

我会搜索直线/凸多边形相交算法，您的视野由三角形和圆的一部分组成，可以通过凸多边形近似到任何精度。您的第一步可能仍然有助于排除不在视野附近的线。

如果您像上面一样将其保持为2D，则可以按如下方式计算交点：

线段起点为S1，终点为S2。 代码的左边缘是沿边缘C1的向量，右边缘是C2，代码的原点是O

取由（O到S1）和C1构成的向量的叉积的Z分量的符号

取从（O到S2）和C1的向量的叉积的Z分量的符号。如果符号不同，则起点和终点位于C1的两侧，因此它们必须相交。如果不是，则与C2而不是C1进行相同的比较

如果两边的标志都不相同，则没有边相交

在3D中，它有点复杂。我在谷歌上搜索过无数次，发现了圆锥体和球体的交点。为台词做这件事，会非常相似，我只需要想一想：）

一个快速的“圆锥线交点”谷歌搜索得到了各种各样的点击。基本思想是从圆锥体的原点和直线的起点和终点形成一个平面。一旦你有了它，你就可以得到这个平面和圆锥体法线方向之间的角度。如果该角度小于圆锥体上的展开角度，则有一个交点。

处理可能会有所帮助。在这里，不是将点表示为（x，y），而是将其表示为（r，角度），其中r是与原点的距离，角度是与所选轴形成的角度（对应于角度0）

在您的例子中，如果您将p（x，y）设置为原点，将圆锥体的一条光线设置为角度=0，并找到线段端点的极坐标，例如（r1，ang1）和（r2，ang2），则需要满足以下四个条件才能使线段完全位于圆锥体的范围内（包括边界）

r1 <= r
r2 <= r

ang1 <= theta
ang2 <= theta

给定线段的两个端点，我们可以算出p和ω，如下所示：

我们有

p = r1 * cos(ang1-omega) = r2*cos(ang2-omega)

使用

cos（x-y）=cos（x）*cos（y）+sin（x）*sin（y）

[r1*cos(ang1) - r2*cos(ang2)] * cos(omega) =  [r2*sin(ang2) - r1*sin(ang1)] * sin(omega)

因此，您可以计算

tan（omega）=sin（omega）/cos（omega）

，并使用

arctan

（tan的反函数）获得omega的值。一旦你知道ω是什么，你就可以解出p

现在我们需要知道在这条线上是否有某种（R，ang）组合

R <= r
0 <= ang <= theta
min{ang1, ang2} <= ang <= max{ang1, ang2}

现在COS（ang-Omega）是单调性非常好的函数，在区间[min {ang1，ang2}，max {ang1，ang2}]中只需要考虑它。 为了简化代码，您应该能够首先进行一些手动操作

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剩下的就留给你了。

谢谢！我试试看。。事实上，我试着用谷歌搜索我的问题，但由于我的数学不是很好，我有点麻烦……）谢谢！我想这就是我需要的。我会试试看，然后很快回来：）@moron.很抱歉，我整个星期都很忙，所以我还没有试着去实现它..但我计划这周去做..我会很快让你知道..thx！：）哦，但我有一个问题，所以当只有一半的线段与圆锥体相交时，这个代码不起作用。我说得对吗？@nophnoph。我误解了这个问题。你说得对，它只适用于完全相交（即完全在圆锥体内的线段）。@nophnoph：我对答案进行了编辑，以提供更多可能对你有用的信息。祝你好运@白痴：谢谢你的回答。我知道了，但是因为数学对我来说很难，我对“给定线段的两个端点，我们可以算出p和ω”感到困惑。我应该用哪个方程来求p和ω？很抱歉问这个简单的问题，但是我已经从你给我的链接中读到了，但是我还是不明白。谢谢你的帮助：）@dtb:thanx帮我插入图片：）

R <= r
0 <= ang <= theta
min{ang1, ang2} <= ang <= max{ang1, ang2}

Rcos(ang-omega) = p