C# 计算61模功率（45,60）

这是一个家庭作业问题

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我需要计算45^60模61。我想知道任何一种快速的方法，以编程方式或手动方式获得结果，以较快的速度为准。

我认为最好的方法是使用费马的小定理

其中p=61，p-1=60

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希望这有帮助，因为费马的小定理，结果是1

如果

p

为素数

61是一个素数，因此

a

p-1

除以

p

将得到1作为余数

然而，如果

p

是非素数，通常的技巧是重复平方

45^60 =
2025^30 = (33*61 + 12)^30 = 12^30 =
144^15 = (2*61 + 22)^15 = 22^15 =
10648^5 = ( 174*61 + 34)^5 = 34^5 =
45435424 = 744843 * 61 + 1 = 1

这里的相等意味着=（mod 61）

Wolfram Alpha 随时准备好：D

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我认为编程速度会更快。您可以使用C POW函数和%运算符手动完成作业？你不必写任何代码？然后询问wolfram alpha^60+mod+61@Tobias：那肯定不行。45^60大约有320位，比任何

double

甚至

long double

+1都要多，但是

a是p的整数互质，如果p是素数，那么p应该紧跟其后。当p不是素数，b是大的时候，还有其他定理可以用来加速
a^b mod p
。
45^2         = 2025 = 12
45^4  = 12^2 = 144  = 22
45^8  = 22^2 = 484  = 57
45^16 = 57^2 = 3249 = 16
45^32 = 16^2 = 256  = 12

45^60 = 45^(4+8+16+32) = 22 * 57 * 16 * 12 = 1