C# 如何找到合适的幂律？

给定以下一组X和Y：

xs=[829440020736092160409920]

ys=[1244338531449]

用Excel中的幂律拟合得到一个很好的近似值：

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Excel找到了一个函数，其形式为

a（x^b）

。如何确定C中的

a

和

b

？我试着使用Math.Net数值计算，但我没有看到任何方法适用于这种形式的函数。中的所有函数都只找到各种形式函数的线性系数，但似乎没有一个函数能够确定指数。

您想要的方程如下所示：

y = a*x^b

以双方的天然原木为例：

ln(y) = ln(a*x^b) = ln(a) + b*ln(x)

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现在，您可以对新转换的变量

（ln（x），ln（y））

使用线性回归，并计算所需的两个参数：

ln（a）

和

b

在指数系统中，进行回归的最佳方法可能是在对数刻度上进行线性回归。澄清一下，即使你的函数不是线性的，对方程两边取自然对数也会得到一个更线性的系统

非线性函数：

y=a x^b

这就变成了

ln（y）=ln（ax^b）=ln（a）bln（x）

在Math.NET Numerics中，编写代码的好方法可能是：

var y = y.Select(r => Math.Log(r)).ToArray(); // transform y = ln(z)
double[] w = Fit.LinearCombination(xy, z_hat,
    d => 1.0,
    d => Math.Log(d[0]),
    d => Math.Log(d[1]))

或者，如果您想让它返回一个函数，可以使用

LinearCombinationFunc（）

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资料来源：这是因为你想要的回归类型是非线性的。你可能需要，链接页面上实际描述了这种情况的文档：这是不正确的；你漏掉了ln（a）项。我写的是对的。那是个打字错误。