C# 从一组x项中随机选择n项的所有可能组合（算法）

我有一组x字符串项e.gA，B，C，D，e，F 我需要知道计算n个项目组合数量的公式，以及生成所有可能组合的算法 例如 如果我们需要从列表中随机选择4项。 这4个项目可以是： A、 B、C、D或 A、 B、C、E或 A、 B、C、F或 A、 B、D、E……等 我需要一个公式来计算没有重复的多个项目集，也就是说，我们把A、B、C、D看作是一个结果组合，我们不能考虑与另一个结果组合相同的项目，用替换A、B、D、C中集合中的项目的位置。 此外，我需要的算法，生成所有可能的组合在任何编程语言。[C，VB.NET，Java，C++]

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谢谢您的帮助。

从n个项目中选择p，这是一个公式，可以告诉您有多少个组合

                  n!
n choose p  = -----------
               p! (n-p)!

谷歌计算器将为您计算：

6选择4=15

你需要二项式定理，你需要嵌套循环。至于用一种编程语言实现，编写起来并不太困难。如果你环顾四周，你会发现这个问题经常被问到，你会发现有人因为这个原因投票结束你的问题。

你也可以选择

大概是这样的：

#include <stdio.h>

void print(const int *v, const int size)
{
    int i;
    if (v != 0) {
        for (i = 0; i < size; i++) {
            printf("%4d", v[i] );
        }
        printf("\n");
    }
} // print


void visit(int *Value, int N, int k)
{
    int i;
    static level = -1;
    level = level+1; Value[k] = level;

    if (level == N)
        print(Value, N);
    else
        for (i = 0; i < N; i++)
            if (Value[i] == 0)
                visit(Value, N, i);

    level = level-1; Value[k] = 0;
}


main()
{
    const int N = 4;
    int Value[N];
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        Value[i] = 0;
    }
    visit(Value, N, 0);
}

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您可以使用计算组合的数量。要找到实际的组合，可以使用简单的递归。

组合的公式，即您所描述的，在@Mark Harrison的答案中给出。然而，插入这个等式，它就会爆炸，因为数学是用来抵消的

例如，50选择49-这与选择要排除的元素相同，因此有50个选择。但是，该公式需要您进行计算

   50!       3.04140932e64
-------- = ----------------- = 50
1! * 49!   1 * 6.08281864e62

你真正想要的x选择y的等式是

x * (x-1) * ... * (x-n+1)
-------------------------
n * (n-1) * ... * 2 * 1

一些简单的C代码[注意，这优化了Cx，y=Cx，x-y-这应该很容易从组合公式中看出]：

int c(int x, int y)
{
    int num = 1, denom = 1;
    int i;
    if (y > x-y)
        y = x - y;
    for (i = 0; i < y; ++i)
    {
        num *= (x - i);
        denom *= (y - i);
    }
    return num/denom;
}

所以，如果你想要所有可能的字母组合ABCDEF，你可以选择4个字母，也就是c6，4

我需要在任何编程语言中生成所有可能组合的算法

好的，这里有一个Haskell中的单线解决方案：

import Data.List (subsequences)

n `outOf` xs = filter ((n ==) . length) (subsequences xs)

test = 4 `outOf` ["A", "B", "C", "D", "E", "F"]

*Main> test
[["A","B","C","D"],["A","B","C","E"],["A","B","D","E"],["A","C","D","E"],["B","C
","D","E"],["A","B","C","F"],["A","B","D","F"],["A","C","D","F"],["B","C","D","F
"],["A","B","E","F"],["A","C","E","F"],["B","C","E","F"],["A","D","E","F"],["B",
"D","E","F"],["C","D","E","F"]]
*Main> length test
15

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是的，帕斯卡的三角形很管用

int dp[MAX_X][MAX_Y] = {0};

dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= X; i++) {
    dp[i][0] = dp[i][i] = 0;
    for (int j = 1; j < min(i, Y + 1); j++)
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1];
}

print(dp[X][Y])

或者，您可以使用滑动窗口技巧来执行某些操作

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此外，我认为该公式效果更好，除非值太大。

斯特林公式也很有用。