C# 矩阵/坐标变换阶

我有两组点：

点[]原件和
点[]转换

这些转换后的数组只是应用了转换的原始数组的副本。例如：

matrix.Rotate(5f);  
matrix.Scale(.8f, 1.1f);  
matrix.Translate(30f, 18f);  
matrix.TransformPoints(transformed);


原始点是已知的
变换值是已知的
应用转换的顺序未知

如何计算/推断变换的顺序

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只有一轮转型
一轮最多可以包含三个转换，如下所示
应用的唯一变换是旋转、缩放和平移的任意组合

给它一些真实世界的上下文，考虑有一个具有已知兴趣点的图像。您可以打印图像，扫描图像，然后再次尝试读取。该图像包含方向标记，允许我计算扫描过程中应用的变换
现在，暴力手段将是：

读取扫描图像
计算扫描图像上的旋转
对扫描的图像应用旋转
计算旋转图像上的比例
在旋转的图像上应用缩放
计算缩放图像上的平移
在缩放图像上应用平移
现在，您可以使用原始点从处理后的图像中读取感兴趣的点，就像没有变换一样。当然，这种方法是昂贵的。500MB的图像一次需要在内存中至少有两个副本，并且必须使用图形对象进行转换

这个问题的前提是只读取图像一次，计算所有变换并将它们应用于坐标，而不是图像本身。使用转换后的坐标读取感兴趣的点。这就是“转换顺序”的问题所在。下面是一些非常有用的答案，我希望这能澄清上下文。
在CG中，保持矩阵
堆栈是很常见的，即每次对矩阵执行操作（变换、旋转或缩放）时，都会将新矩阵放入堆栈中。通过这种方式，您可以追溯到原始状态。
对于您正在查看的转换数量，蛮力可能是最简单的方法，而不是尝试对事物进行任何数学分析（我不100%确定这是否可能，但这将非常困难）

对于三种不同的变换（A、B、C），有六种不同的方法可以应用它们。它们是：


ABC
ACB
美国银行
BCA
驾驶室
CBA

因此，对于每一个应用程序，都要按照这个顺序将它们应用到您的输入中，并检查最终产品是否与您的输出匹配

如果没有一个特定的变换，那么只剩下两个顺序选项。这可以通过使用上述六个选项并在缺少变换的位置应用单位矩阵（或无运算）来最好地解决。当然，还需要进行检查以防止重复相同的变换顺序

为了获得最佳性能，您不必检查阵列中的所有点-如果第一个点不匹配，则无需再检查。当然，您需要检查数组中的所有点是否存在匹配，以确保第一个点的转换并非偶然。此外，您还可以检查琐碎的转换（例如按因子1进行缩放），并将其视为不存在，因为它们可能出现在任何位置，因此您不妨假设它们位于开始（或结束或中间-个人偏好）

最后，仍有可能出现歧义。这不太可能，即使只有一小部分输入点，也不太可能。这是你需要注意的一点。另请参见下文中关于更可能出现歧义的特殊情况的讨论

我希望这足以让你走上正确的方向。我无法编写完整的代码，因为我不知道转换数据是如何存储的等等

在对某些翻译是否是可交换的进行了一些简短的讨论之后（例如做A然后B和做B然后A是一样的），我认为它们不是。在X和Y的缩放相等的特殊情况下，缩放和旋转是可交换的，但这里使用的语法表明缩放有两个因子，我假定是X和Y缩放因子。这意味着在这种情况下，缩放和旋转是不可交换的。翻译从来都不是可交换的（想象一个简单的例子，翻译会将点移动到原点，你会发现它很重要）

如果X轴和Y轴上的标度相同，那么夜曲关于交换性的观点（在评论中）确实适用。这意味着，如果您有这样一个比例，并且它位于旋转旁边，那么您将获得两个可能的有效变换顺序。无法区分这两者。
您有多少个变换？我突然想到，除非这是一个很大的问题，否则暴力手段将是最简单和最好的。如果你有很多，我想你可能仍然需要一个蛮力的方法，而不需要一些非常复杂的事情分析。。。此外，你也不能保证找到一个唯一的解决方案（如两个连续的翻译可以颠倒）。我不认为你能解决这个问题。例如，Translate函数可以在任何步骤执行，最终结果为same@Musefan：对于翻译来说，事实并非如此。假设你的第一个点是
0,1
，你的两个变换是
0，-1
的平移和围绕原点旋转180度。显然，在旋转之前是否进行平移很重要。同样的论点也适用于缩放。@Chris：你是对的，我假设原点是r