C# 使用Ford Fulkerson确定足以求和的值的二部图中的最大流

我在想，在这种情况下，我应该如何使用福特-富尔克森算法，这种情况有点像数独游戏。我们有一个包含整数值的矩阵

a

。每行的最后一列和每列的最后一行包含整行/整列的总和

例如：

int[][] a = {{1, 3, 5, 9},
             {4, 2, 1, 7},
             {5, 5, 6, *}} // * Is not determined since the sums 
                           // * do not count as summable values.

问题是，矩阵中的值并不总是正确的。总和的值并不总是正确的，例如：

int[][] a = {{1, 3, 3, 9},
             {2, 3, 1, 7},
             {5, 5, 6, *}} // * Is not determined since the sums do 
                           // * not count as summable values.

有一个矩阵

b

，其中包含一个单元格必须满足给定总和的最大差值。比如说

int[][] b = {{1, 0, 3},
             {2, 1, 2}}

例如，对于

a[0][0]

的值，它是1，最大差异是

b[0][0]

的值，它是1，因此

a[0][0]

的值可以更改为0或2最大值（以及介于两者之间的所有数字，但对于本例，我们只有2个选项）

我的问题是：给定一个矩阵

a

（对于给定的和，其值无效）和一个矩阵

b

，其最大差异可用于满足所需的和，我如何确定给定的最大差异是否可能，以及如何获得此类矩阵的有效结果（如果存在）

我目前的方法（不可行）：

• 制作一个行和列的二分图，这样每一行和列都有一个源、一个汇和一个节点
• 然后将每行连接到每列
• 然后将源连接到每一行
• 然后将每个柱连接到水槽
• 将从源节点到每行节点的边的容量设置为Math.Abs（当前

  a

  中的数字总和-给定

  a

  中的数字总和（针对该行））
• 从每个列节点到接收器的边相同（但这次的列和）
• 相应地，将每个单元格的行到列的节点之间的容量设置为

  b

  中给定的最大差值
• 使用Ford Fulkerson确定最大流量

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我不知道应该如何使用算法的结果来确定矩阵

a

的正确值，以满足每行和每列的给定总和

所以我自己找到了解决这个问题的方法：

如果有值矩阵

A[i][j]

和差异矩阵

B[i][j]

，则必须为每个

i

，

j

减去

A

-

B

。然后，您必须使用行作为左节点，列作为右节点来创建一个二部图

然后必须将每个行节点连接到列节点，反之亦然。还要将源连接到所有行节点，并将所有列节点连接到接收器

从源节点到行节点的每条边的容量是当前数字的总和，而要接收的列节点的边容量也是如此

行节点和列节点之间的每个容量都是当前的

B[i][j]

*2。那么你应该有一个完整的网络

使用福特富尔克森和爱德蒙卡普。每个行节点和列节点之间的流是应添加到当前

A[i][j]

的数字

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您得到的

矩阵将是您的答案
 @Smandoli谢谢你，我已经编辑了标签。有人能帮我吗？是最大差异还是绝对最大差异？我检查一下tonit@norisknofun这是最大的区别。如果给定的最大差值是4。差异可能为1、2、3和4。谢谢