Matrix 未知矩阵乘法

如何找到X、Y、X'和Y'，其中这些是未知的2x2矩阵，而A、B、C、I、J、K和L是已知的2x2矩阵

方程式为：

A . X . Y . B = I
A . X . Y' . B = J
A . X . Y . C . X' . Y' . B = K
A . X' . Y' . B = L

通过在A和B之间保留2个未知数，可以生成方程来简化问题

看起来很现实，因为这个问题包含4个方程和4个未知数

请问有人能帮忙吗？

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谢谢

我认为这是不可能的。从第一个等式，可以计算

X.Y

。从最后一个开始，您可以计算

X'.Y'

。第三个没有提供任何新信息

我的方法使用第一个和第四个等式： （假设矩阵A、B、Y可以反转）

方程（16）-（19）的解可通过高斯消去法求得。 从Y开始，通过（8）计算X

结果解-如果线性方程组（16）-（19）有解-

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这不是唯一的。X和Y可以通过与比例因子相乘来修改。

实际上，目标是找到只保留第一个方程式的X和Y。所以用一个方程求两个未知矩阵是不现实的。为了达到这个目的，我们引入了新的方程，使未知量和已知量相等。我怎样才能从第一个方程计算出X和Y？因为他们是分开的母系，就像我说的：这是不可能的。不能从第一个方程式中分别计算

X

和

Y

。您只能计算它们的乘积

XY

。并且无法从给定的方程式计算四个矩阵。你实际上只有三个方程式。第三个要么从第一个到最后一个，要么与第一个和最后一个相矛盾。X’。YB=M

   A . X . Y . B = I                  (1)
   A . X . Y' . B = J                 (2)
   A . X . Y . C . X' . Y' . B = K    (3)
   A . X' . Y' . B = L                (4)

(1)=>  X . Y = Inv(A) . I . Inv(B) = M    (5)   (introducing abbreviation M)
(4)=>  X'. Y'= Inv(A) . L . Inv(B) = N'   (6)   (introducing abbreviation N')
(6)=>  Y . X = N                          (7)
(5)=>  X = M . Inv(Y)                     (8)   Inv(Y) is the inverse matrix of Y
(7)=>  X = Inv(Y) . N                     (9)
(9)=>  M . Inv(Y) = Inv(Y) . N            (10)
(10)=> Y . M = N . Y                      (11)
(11)=> (y11*m11+y12*m21) = (n11*y11+n12*y21)  (12)  matrix components have to be equal
(11)=> (y11*m21+y12*m22) = (n11*y21+n12*y22)  (13)
(11)=> (y21*m11+y22*m21) = (n21*y11+n22*y21)  (14)
(11)=> (y21*m12*y22*m22) = (n21*y12+n22*y22)  (15)
(12)=> y11*(m11-n11) +y12*m21 -y21*n12                      = 0   (16)
(13)=> y11*m21       +y12*m22 -y21*n11       -y22*n12       = 0   (17)
(14)=> y11*(-n21)             +y21*(m11-n22) +y22*m21       = 0   (18)
(15)=>               +y12*n21 +y21*m12       +y22*(m22-n22) = 0   (19)