C# 如何计算两个向量之间的角度，以进行旋转？

我有两个原点相同的向量，我只想旋转一个来匹配另一个。然而，我就是找不到能够计算两者之间的x角、y角和z角（世界坐标）的数学。 在局部坐标中也可以得到这个角度，我不知道这是否有帮助，但是围绕前向向量（局部Y）的旋转可以是任何不重要的东西。我只需要我的目标朝向正确的方向

---

我该怎么办？

有很多方法可以做到这一点。首先让我建议使用叉积，因为它比大多数备选方案（如四元数）更容易理解，并且可能为您指明正确的方向

基本上，两个向量（

a

和

b

）之间的叉积会产生第三个向量（

c

），它与这两个向量垂直。值得注意的是，第三个向量的长度正好是

length（a）*length（b）*sin（θ）

，其中θ是

a

和

b

之间的角度

下面是它的外观：

c.x = a.y * b.z - a.z * b.y
c.y = a.z * b.x - a.x * b.z
c.z = a.x * b.y - a.y * b.x

一个非常简单的公式

现在的技巧是规范化

a

和

b

。这意味着将其长度设置为1。这是通过取向量并将每个分量除以其长度来实现的

length_a = sqrt(a_old.x * a_old.x + a_old.y * a_old.y + a_old.z * a_old.z)
a.x = a_old.x / length_a
a.y = a_old.y / length_a
a.z = a_old.z / length_a

使用两个归一化向量作为叉积的输入将导致

c

的长度为

1*1*sin（θ）

或仅

sin（θ）

（另一种选择是，您也可以使用点产品，正如Dmitry Bychenko在评论中指出的那样）

---

下一步你能做什么？现在，您可以使用旋转手柄围绕向量

c

自由旋转

a

或

b

。但是请注意，要做到这一点，您需要再次规范化

c

。

有很多方法。首先让我建议使用叉积，因为它比大多数备选方案（如四元数）更容易理解，并且可能为您指明正确的方向

基本上，两个向量（

a

和

b

）之间的叉积会产生第三个向量（

c

），它与这两个向量垂直。值得注意的是，第三个向量的长度正好是

length（a）*length（b）*sin（θ）

，其中θ是

a

和

b

之间的角度

下面是它的外观：

c.x = a.y * b.z - a.z * b.y
c.y = a.z * b.x - a.x * b.z
c.z = a.x * b.y - a.y * b.x

一个非常简单的公式

现在的技巧是规范化

a

和

b

。这意味着将其长度设置为1。这是通过取向量并将每个分量除以其长度来实现的

length_a = sqrt(a_old.x * a_old.x + a_old.y * a_old.y + a_old.z * a_old.z)
a.x = a_old.x / length_a
a.y = a_old.y / length_a
a.z = a_old.z / length_a

使用两个归一化向量作为叉积的输入将导致

c

的长度为

1*1*sin（θ）

或仅

sin（θ）

（另一种选择是，您也可以使用点产品，正如Dmitry Bychenko在评论中指出的那样）

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下一步你能做什么？现在，您可以使用旋转手柄围绕向量

c

自由旋转

a

或

b

。但是请注意，您需要再次规范化

c

。

angle=Math.Acos（（x1*x2+y1*y2+z1*z2）/Math.Sqrt（x1*x1+y1*y1+z1*z1）/Math.Sqrt（x2*x2+y2*y2+z2*z2））

？这是两个右边的角度？我需要xAngle、yAngle和zAngle来进行旋转。好吧，你必须定义什么是

xAngle

；如果它是

（1,0,0）

向量和给定向量之间的角度，

xAngle=Math.Acos（x1/Math.Sqrt（x1*x1+y1*y1+z1*z1））

；差异（你必须旋转的程度）

xAngleDelta=Math.Acos（x1/Math.Sqrt（x1*x1+y1*y1+z1*z1））-Math.Acos（x2/Math.Sqrt（x2*x2+y2*y2+z2*z2））

角度=Math.Acos（（x1*x2+y1*y2+z1*z2）/Math.Sqrt（x1*x1+y1+y1+z1*z1）/Math.Sqrt（x2*x2+y2+y2*z2））这是两者之间的直角？我需要xAngle、yAngle和zAngle来进行旋转。好吧，你必须定义什么是

xAngle

；如果它是

（1,0,0）

向量和给定向量之间的角度，

xAngle=Math.Acos（x1/Math.Sqrt（x1*x1+y1*y1+z1*z1））

；差异（必须旋转多少）

xAngleDelta=Math.Acos（x1/Math.Sqrt（x1*x1+y1*y1+z1*z1））-Math.Acos（x2/Math.Sqrt（x2*x2+y2*y2+z2*z2））