C# 离非共面点最近的平面？
我有很多非共面的3D点，我想计算离它们最近的平面（它们总是会形成一个粗糙的平面，但变化程度很小）。这可以通过求解联立线性方程组来实现，每个点一个，其形式如下： “Ax+By+Cz+D=0” 我现在面临的问题有两方面 首先，由于这些点是三维浮动点，由于舍入误差，它们不能被依赖于精确性 其次，到目前为止，我发现的所有以编程方式解决线性方程组的方法都涉及使用NXN矩阵，这严重限制了我的能力，因为我有4个未知数和任意数量的线性方程组（由于3D点数量的变化） 有没有人有一个像样的方法来解决没有这些约束的联立线性方程组，或者有更好的方法来计算离非共面点最近的平面？（平面计算的精度不太重要）C# 离非共面点最近的平面？,c#,algorithm,linear-algebra,C#,Algorithm,Linear Algebra,我有很多非共面的3D点，我想计算离它们最近的平面（它们总是会形成一个粗糙的平面，但变化程度很小）。这可以通过求解联立线性方程组来实现，每个点一个，其形式如下： “Ax+By+Cz+D=0” 我现在面临的问题有两方面 首先，由于这些点是三维浮动点，由于舍入误差，它们不能被依赖于精确性 其次，到目前为止，我发现的所有以编程方式解决线性方程组的方法都涉及使用NXN矩阵，这严重限制了我的能力，因为我有4个未知数和任意数量的线性方程组（由于3D点数量的变化） 有没有人有一个像样的方法来解决没有这些约束的联
谢谢！：） 线性回归有一些数值方法，可以计算到一组点的最近直线y=mx+c。您的解决方案将是类似的，只是它还有一个维度，因此是一个“平面回归”
如果您不关心算法的数学精度，只想得到一个粗略的结果，那么您可能需要随机选取3个点来构造一个平面向量，然后在遍历其余点时进行增量调整。只是一些想法…线性回归有一些数值方法，可以计算到一组点最近的直线y=mx+c。您的解决方案将是类似的，只是它还有一个维度，因此是一个“平面回归”
如果您不关心算法的数学精度，只想得到一个粗略的结果，那么您可能需要随机选取3个点来构造一个平面向量，然后在遍历其余点时进行增量调整。只是一些想法…如果你的点都靠近平面，你可以选择普通最小二乘法（将Z视为两个自变量X和Y的函数，并最小化到平面的垂直距离平方和）或总最小二乘法（所有变量独立，最小化法向距离之和）。后者需要3x3 SVD。（遗憾的是，这不是最简单的演示。）
如果某些点是异常值，则需要采用稳健的拟合方法。其中一个是RANSAC：选择三个随机点，构建它们的平面，并计算所有点到平面的距离之和，作为适合度的度量。绘制N个图形后保持最佳结果。如果点都靠近平面，则可以选择普通最小二乘法（将Z视为两个独立变量X和Y的函数，并最小化到平面的垂直距离平方和）或总最小二乘法（所有变量独立，最小化正常距离之和）。后者需要3x3 SVD。（不幸的是，这不是最简单的演示。） 如果某些点是异常值，则需要采用稳健的拟合方法。其中一种方法是RANSAC：选择三个随机点，构建它们的平面，并计算所有点到平面的距离之和，作为适合度的度量。绘制N张图后，保持最佳结果