Data structures 平面分段圆轨迹的数据结构

我试图设计一个数据结构来保存/表达欧几里得平面上的分段圆形轨迹。轨迹被约束为连续的，并且处处具有有限曲率，因此圆弧相切相交

存储所有圆心、半径和接触点将允许检查O（1）中任何位置的几何体，但由于数据冗余，需要明确执行连续性和曲率约束。在我看来，这会使代码变得混乱

原则上，仅将圆接触点（沿曲线的航路点）与曲线的初始方向一起存储就足够了，并避免了数据冗余，但随后有必要进行O（n）计算以检查圆弧n的几何结构，因为该圆弧取决于轨迹中其前面的所有圆弧

我希望避免数据冗余，但我也不希望几何检查的成本过高

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有人有什么高层次的想法/建议可以分享吗？

我会存储一些项目，其中包含获取该元素任何一点信息所需的数据。例如，圆弧需要x、y、初始方向、半径、长度（或端点、角度差或任何您认为最简单的）

由于两个端点之间需要连续性（相同的x、y、相同的方向角，也许相同的曲率），因此需要具有此属性的

节点。请注意，这些特性对于圆弧和直线（由半径=0标识的特殊圆弧）是通用的。因此，您可以将
节点
与
项
一样对待

应在任何请求之前计算轨迹。因此，您提前获得了所有项目数据

容器取决于您请求信息的方式。

如果轨迹可以用网格表示，那么最好使用四叉树。

我想您必须从
x，y
或
累计长度
输入中找到项目。您必须遍历容器以找到最接近输入数据的元素。排序数据可能会有所帮助

我选择的是一个包含连续元素的简单向量，它恰好是根据累积轨迹长度排序的

在x排序的容器（或树）上通过
x，y
查找不是那么简单，因为某些
x，y
可能与多个项目垂直，连续与否，靠近与否，您需要选择最近的一个。
为了最有效地遍历轨迹，如果我是对的，您需要


每个弧的结束曲线横坐标（累积）

半径

起始角度

中心的坐标


因此，对于给定的
s
你可以找到弧的指数，然后是方位角和点的坐标。（对于一系列点，可以是增量的，也可以是通过对单个点的二分法。）每个弧需要五个参数

只有累积横坐标是全局的，但对于单点访问，不能没有它们。您可以删除半径和起始角，并从曲线横坐标和极限角的差值中检索任意圆弧的半径和起始角（见下文）。这将减少到三个参数

另一方面，只知道中心坐标以及起点和终点坐标就足以恢复整个几何体，每个圆弧需要两个参数

两条圆弧的交点位于通过中心的直线上，如果您知道一个半径，则另一个半径将跟随。极限角由直线的方向给出。因此，对于增量遍历，这种非冗余描述就可以了



为便于计算，知道S和弧指数，考虑从中心到相邻圆弧中心的矢量。旋转它们，使第一个变为水平。另一个的分量将给出振幅角。振幅的分数
（s-Si-1）/（Si-Si-1）
给出了应用反向旋转的点的方位角

这看起来就像语言不可知论一样。我正在删除C++标签。@纳塔利奥维纳忍者NeilButterworth好的，谢谢，但是“设计”标签也不正确吗？
design
是一个非常无用的标签，因为它涵盖了几乎所有的问题，从GUI设计到算法设计，以及其他事情。这里的很多标签都是无用的-他们很容易被那些没有考虑过他们在做什么的人创建。也可能有一个
编程
标记。