Data structures 关于二进制堆数据结构的几个问题

我一直在不同的网站和书籍上阅读，我有一些问题需要澄清

1：父节点的优先级是否总是高于其任一子节点的优先级

2：左同胞的优先级是否总是低于右同胞的优先级

3：每个关卡都满了吗，除了可能是最上面的关卡，它是正确加载的

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4：每个级别都已满，但底部级别可能未加载。

在了解堆之前，您应该了解完全二叉树（CBT）和几乎完全二叉树（ACBT）的定义

CBT和ACBT

完全二叉树：完全二叉树是一棵树，其中除叶子外的每个节点都有两个子节点

几乎完整的二叉树：在每个节点的给定二叉树中：

填充左子项后，只填充右子项。

填充当前级别后，只填充下一级别。

现在，让我们看看二进制堆的定义：

二进制堆是一个完整的二叉树或几乎完整的二叉树（所有级别都已完全填充，但最后一个级别可能已将所有键尽可能地左移，即左移加载）。此属性适用于在数组中存储堆

二进制堆的类型：

最大堆：给定ACBT或CBT中的；父根与子根相比最大或相等

Min heap:在给定的ACBT或CBT中；比较其子节点时，父节点最小或相等

这个解释将澄清你所有的问题，但让我为你总结一下

优先权在这里不是问题。在这里，无论您遵循什么顺序（基于最大或最小堆），都必须为每个节点遵循。您需要记住的唯一一点是，在最大堆的情况下，父节点的最大值或等于其子节点的最大值，反之亦然。你不在乎左边或右边的孩子。这在二进制搜索树（BST）中得到了注意。

所有级别都已满，但最后一个级别可能会尽可能保留所有键（我指的是子级键）

在二进制堆中，如果堆是一个具有N个节点的完整二叉树，那么它具有最小的可能高度，即log2N

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有一种方法可以帮助您更好地了解堆。

在了解堆之前，您应该了解完全二叉树（CBT）和几乎完全二叉树（ACBT）的定义

CBT和ACBT

完全二叉树：完全二叉树是一棵树，其中除叶子外的每个节点都有两个子节点

几乎完整的二叉树：在每个节点的给定二叉树中：

填充左子项后，只填充右子项。

填充当前级别后，只填充下一级别。

现在，让我们看看二进制堆的定义：

二进制堆是一个完整的二叉树或几乎完整的二叉树（所有级别都已完全填充，但最后一个级别可能已将所有键尽可能地左移，即左移加载）。此属性适用于在数组中存储堆

二进制堆的类型：

最大堆：给定ACBT或CBT中的；父根与子根相比最大或相等

Min heap:在给定的ACBT或CBT中；比较其子节点时，父节点最小或相等

这个解释将澄清你所有的问题，但让我为你总结一下

优先权在这里不是问题。在这里，无论您遵循什么顺序（基于最大或最小堆），都必须为每个节点遵循。您需要记住的唯一一点是，在最大堆的情况下，父节点的最大值或等于其子节点的最大值，反之亦然。你不在乎左边或右边的孩子。这在二进制搜索树（BST）中得到了注意。

所有级别都已满，但最后一个级别可能会尽可能保留所有键（我指的是子级键）

在二进制堆中，如果堆是一个具有N个节点的完整二叉树，那么它具有最小的可能高度，即log2N

有一种方法可供您参考，以便更好地了解堆。

来源：

二进制堆定义为具有两个附加约束的二叉树：[3]

• 形状属性：二叉堆是一个完整的二叉树；也就是说，除了最后一个（最深的）之外，树的所有级别都被完全填充，如果树的最后一个级别不完整，则该级别的节点从左到右填充
• Heap属性：每个节点中存储的密钥大于或等于(≥) 或小于或等于(≤) 节点子节点中的键，按照总顺序排列

关于你的问题：

1：父节点的优先级是否总是高于其任一子节点的优先级

在最大堆中，父节点的优先级始终大于或等于其子节点的优先级

2：左同胞的优先级是否总是低于右同胞的优先级

绝对不是！以下两个都是有效的最大堆：

  3           3
 / \         / \
2   1       1   2

在维护Shape属性的同时，试图维护左、右子元素的顺序是一件愚蠢的事情。这是可以做到的，但要付出极大的效率代价

对于问题3和问题4，请参见上面关于形状属性的讨论。特别是

3：每个关卡都满了吗，除了可能是最上面的关卡，它是正确加载的

没有

4：每一层都满了吗，除了可能是底部的层，它是左载的