Data structures Haskell中用于遍历多边形段的数据结构？

我有一个长度为1的水平/垂直段的无序列表，它们构建了一个或多个多边形。我现在需要找到每个多边形中所有连接角的列表

例如：

[Horizontal (0,0), Vertical (2,0), Horizontal (1,0), Horizontal (2,2), Vertical (2,1)]

表示这样一条线

2         X--X
          |
1         X
          |
0   X--X--X

    0  1  2

我会寻找角落[（2,0），（2,2）]

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在命令式语言中，我可能会使用（双）链接的数据结构并遍历这些结构。在哈斯凯尔，我想不出一个优雅的表达方式。你会怎么做？

在我们寻找角落之前，让我们后退一步。你想干什么

我有一个长度为1的水平/垂直段的无序列表，它们构建了一个或多个多边形。我现在需要找到每个多边形中所有连接角的列表

“搜索”和“无序列表”并不是一回事，我相信你会意识到这一点！即使在简单的查找中也是如此，但对于您正在做的工作来说，情况更糟。从概念上讲，这更接近于查找重复项，因为它需要将集合的元素彼此关联起来，而不是独立地检查每个元素

所以，你肯定会想要更具结构的东西。一种选择是在完整多边形方面进行更具语义意义的表示，允许简单地遍历一个完整的周界，但我猜您没有可用的信息（例如，如果您试图在此处创建这样的结构）

现在，你在评论中说：

这样做的原因是，这些段以前存储在“集合”中，以便删除重叠段。此表示法保证只有一个段（x，y）-（x+1，y）

这值得进一步思考。

Data.Set

是如何工作的，为什么删除重复项比无序列表更好？最后一位是一种赠品，因为

Data.Set

正是一个有序的集合，所以通过为每个项提供一个唯一排序的表示，您可以获得自动删除重复项和快速查找的综合好处

如上所述，您的实际问题在概念上类似于查找重复项；您需要相邻的线段，而不是查找重叠的线段。使用

Data.Set

也能帮助您吗

唉，它不能。要了解原因，请思考排序是如何工作的。给定两个项X和Y，有三种可能的比较：XY。如果不同的相邻元素的差异达到了可能的最小值，则可以安全地只检查排序集合中相邻的元素。但由于多种原因，这不能推广到线段，最简单的原因是，最多有四个不同的元素可以相邻，这不能用排序序列来描述

希望我的提示足够严厉，您现在想知道允许四个不同元素相邻的排序集合是什么样子，以及它是否允许以

Data.Set

的方式轻松搜索

后者的答案是肯定的，绝对的，而前者的答案是它将是一个更高维的搜索树。简单的二进制搜索树如下所示：

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a)

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a) (Tree a) (Tree a)

…确保在任何分支上，左半部分的所有叶值都小于右半部分的叶值。一个简单的二维搜索树应该是这样的：

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a)

data Tree a = Leaf | Branch a (Tree a) (Tree a) (Tree a) (Tree a)

…其中每个分支代表一个象限，通过在两个轴上进行独立比较进行排序。否则，它的工作原理就像熟悉的一维搜索树一样，对许多标准算法进行简单的转换，并且给定特定的线段，您可以快速搜索任何相邻的线段

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编辑：事后看来，我有点太专注于阐述，忘记了提供参考。这根本不是一个新颖的概念，有许多现存的变体：

• 我所描述的被称为a，是二进制搜索树的简单扩展，如

  Data.Set

• 同样的概念也适用于区域而不是离散点，查找结束于完全包含或排除的区域。这些是类似的扩展，如

  Data.IntSet

• 称为的变体类似于B-树，在某些方面具有有用的性能特征

这些概念也扩展到了更高的维度。沿着这些线的数据结构用于模拟和视频游戏中的渲染和碰撞检测，“最近邻”搜索的空间数据库，以及通常从几何角度看不到的更抽象的应用程序，在这些应用程序中，稀疏数据点可以沿多个轴和一些“距离”的组合概念进行排序这是有意义的

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奇怪的是，除了一个不完整且看似废弃的软件包之外，我一直无法在Hackage上找到任何此类数据结构的实现。

如果我正确理解问题描述，每个部分可以参与多达四个可能的角点，每个角点都标识一个特定的补充部分。给定一个线段列表，我们可以沿着列表走下去，看看可能存在哪些两个线段角，然后找出这些线段在哪里相交。由于重复的列表遍历，这是一种非常缓慢的方法，但是如果您只处理大量的段，那么它至少相当简洁

data Segment = Horizontal (Int,Int) | Vertical (Int,Int) deriving (Eq, Show)

example = [ Horizontal (0,0)
          , Vertical (2,0)
          , Horizontal (1,0)
          , Horizontal (2,2)
          , Vertical (2,1) ]

corners [] = []
corners (Horizontal (x,y):xs) = ns ++ corners xs
  where ns = map cornerLoc . filter (`elem` xs) $ 
             map Vertical [(x,y),(x+1,y),(x,y-1),(x+1,y-1)]
        cornerLoc (Vertical (x',_)) = (max x x', y)
corners (Vertical (x,y):xs) = ns ++ corners xs
  where ns = map cornerLoc . filter (`elem` xs) $ 
             map Horizontal [(x,y),(x,y+1),(x-1,y),(x-1,y+1)]
        cornerLoc (Horizontal (_,y')) = (x, max y y')

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最类似于双链接列表的是Haskell中的一个。但我不知道，在这种情况下它是否对你有帮助。那么水平段总是进入正空间（右），垂直段也总是进入正空间（上）？@蒂姆·佩里：是的。这样做的原因是，这些段以前存储在“集合”中，以便删除重叠段。此表示法保证只有一个段