Data structures 向空AVL树中添加N个元素的运行时间

“高度h中avl树的最小节点数”的公式是递归的： n（0）=1，n（1）=2 n（h）=1+n（h-1）+n（h-2）

另一方面，我在互联网上发现了这一点，用于解释向空avl树添加N个元素的复杂性：

Well, imagine the tree being built.
One by one, the elements go through the tree nodes, and chose their abode by          taking either a left or a right. The tree balances itself every time the heights   are too skewed.

Of course, the cost of balancing the tree is an O(1) operation, so I do not consider that in the complexity analysis.

Complexity: log(1)+log(2)+log(3)+....+log(n)
=log(n!)
=O(nlogn-n+O(log(n)))
=O(nlogn)

但我不明白的是，为什么计算日志（n！）如果不是每次我添加一个元素时，高度都会增加？由于给出的递归公式适用于大N，avl高度仅在大量元素之后才增加，因此渐近地，它不应该比log（N！）更好吗

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还有，更糟糕的情况是什么？在这种复杂的情况下，有更坏的情况和最好的情况吗？例如，假设我添加了特定的N个元素，那么对于不同的运行是否有更好的运行时间？或者我可以说，从advanced知道每个元素将添加到哪里，所以运行时间是有限的

更简单的上限解释

如果有n个元素，则一次插入所需的最多时间是log（n）time。如果我们假设所有n项的插入时间都是最坏的情况，那么您将得到

O（n*log（n））

，而不需要复杂的解释

另一种看法是：

日志（1）+日志（2）+日志（3）+…+log（n）