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Delphi 将图像从三维透视图重绘到二维透视图

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我需要一个用Pascal/Delphi/Lazarus编写的逆透视变换。请参见下图：

我认为我需要遍历目标像素，然后计算源图像中的相应位置（以避免舍入错误等问题）

我需要真正的公式。。。所以OpenGL解决方案并不理想…

注意：在math SE上有适当的数学排版

计算射影变换 透视图是A的一个特例，而A又由四个点定义

步骤1:从源图像中名为
（x1，y1）
的4个位置开始，通过
（x4，y4）
求解以下问题：

[x1x2x3][λ][x4]
[y1 y2 y3]∙[μ] =[y4]
[ 1  1  1] [τ]   [ 1]
colums表单：增加一个维度，通过添加
1
作为最后一个条目创建。在随后的步骤中，将使用这些向量的倍数来表示相同的点。有关如何将这些坐标转换回二维坐标的示例，请参见最后一步

第2步：根据刚才计算的系数缩放列：

[λ∙x1μ∙x2τ∙x3]
A=[λ∙y1μ∙y2τ∙y3]
[λ    μ    τ   ]
该矩阵将
（1,0,0）
映射为
（x1，y1,1）
的倍数，
（0,1,0）
映射为
（x2，y2,1）
，
（0,0,1）
映射为
（x3，y3,1）
（1,1）映射为
（x4，y4,1）
。因此，它会将这四个特殊向量（在后面的解释中称为基向量）映射到图像中的指定位置

步骤3:对目标图像中的相应位置重复步骤1和2，以获得称为
B
的第二个矩阵

这是从基向量到目标位置的映射

步骤4:
B
获取
B⁻CharStyle

B
从基向量映射到目标位置，因此逆矩阵映射方向相反

步骤5:计算矩阵
C=A∙B⁻CharStyle

B⁻CharStyle
从目标位置映射到基向量，而
A
从那里映射到源位置。因此，组合将目标位置映射到源位置

步骤6:对于目标图像的每个像素
（x，y）
，计算乘积

[x'][x]
[y']=C∙[y]
[z'][1]
这些是变换点的同质坐标

步骤7:按如下方式计算源图像中的位置：

sx=x'/z'
sy=y'/z'
这称为坐标向量的非均匀化

如果是这样的话，所有这些数学都会…☹

选择图像大小 上述方法假设您知道目标图像中角点的位置。对于这些，您必须知道图像的宽度和高度，这在代码中也用问号标记。因此，我们假设输出图像的
高度
为
1
，而
宽度
为
sourceaspect
。在这种情况下，整个区域也将是
sourceaspect
。您必须按
pixelcount/sourceaspect
的因子缩放该区域，以获得
pixelcount
的区域。这意味着您必须按该因子的平方根缩放每条边的长度。所以最后，你有

pixelcount=1000000.*兆像素计数；
宽度=圆形（sqrt（像素计数*源纵横比））；
高度=圆形（sqrt（像素计数/源纵横比））；
使用，特别是（与方法一起使用）。不要忘了在源图像中留下一些透明的边缘，这样你就不会得到锯齿状的边缘。

这只在照片以正常角度拍摄时有效。如果是从一个角度拍摄，你也需要角的深度——然而，这些可以从角度推断出来。@Thomas，我不明白你的担心。我知道我的aproach不会处理任何真实的像差，但只要使用理想的针孔相机模型，角度就无关紧要：无论角度如何，透视都是投影变换（除非光轴位于纸张平面内）。上述计算适用于一般的prohective变换。所以不需要深度。注意，我是在真实的投影平面上进行计算，而不是在真实的仿射3d空间中。这可能是您误解了这一点吗？假设照片是在图纸的掠射角度拍摄的-您可以像往常一样应用旋转以获得正确对齐的照片，但仍然是在掠射角度，这不是期望的结果（OP希望“正好在纸张上方”）。OP没有提到输入的照片是否总是从绘图的正上方拍摄。@Thomas，我正在应用投影变换，而不仅仅是旋转。它将以掠射角度拍摄的矩形图像映射到填充目标图像的矩形。没有要求照片必须直接从图纸上方拍摄。啊，我明白了。但是，您将没有足够的信息来准确地重建最终图像，因为您将以所需的纵横比将“挤压”像素放大到像素，但这是不可避免的。 
function redraw_3d_to_2d(sourcebitmap:tbitmap, sourceaspect:extended, point_a, point_b, point_c, point_d:tpoint, megapixelcount:integer):tbitmap;
var
   destinationbitmap:tbitmap;
   x,y,sx,sy:integer;
begin
  destinationbitmap:=tbitmap.create;
  destinationbitmap.width=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  destinationbitmap.height=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  for x:=0 to destinationbitmap.width-1 do
    for y:=0 to destinationbitmap.height-1 do
    begin
        sx:=??;
        sy:=??;
        destinationbitmap.canvas.pixels[x,y]=sourcebitmap.canvas.pixels[sx,sy];
    end;
  result:=destinationbitmap;
end;