Floating point 浮点稳定性

假设我有两个相等的有理分数a/b和c/d。a、 b、c和d都可以表示为32位有符号整数。如果我用64位浮点数除法，a/b==c/d是否总是？

在某些情况下，即使结果保证相同，编译器优化也会阻止相等为真。最初的x86浮点运算在80位寄存器上执行；如果将其中一个与存储的64位值进行比较，它可能会比较不相等。

如果要测试相等性，可以使用64位整数并将（ad）与（bc）进行比较，从而完全避免整个浮点舍入问题。例如，1/2和3/6肯定会不同。1/2和3/6不会不同，为什么会这样？无论使用何种精度（浮动双扩展…），它们都将精确（1/2）。双精度（1）/双精度（3）和双精度（5）/双精度（15）也会导致与num.和den相同的结果。精确转换后，IEEE/的结果是根据舍入规则（和模式）精确舍入的分数。如果使用中间扩展精度，则执行第二次四舍五入以加倍。。。双精度（1/extended（3））可能与1/double（3）不同。。。如果两个分数都经过相同的舍入阶段，结果应该是相同的。如果能够看到一些显示此问题的代码，那就太好了。我曾尝试在java中执行此操作，但似乎无法强制将64位与80位值进行比较。Intel目标有多个编译器，它们并不都使用80位值实现浮点运算。@EricPostChil，你说得对-现代编译器可能使用SSE实现浮点，并完全避免使用80位寄存器。因为问题是关于“总是”的，我觉得一个反例就足够了。@benmmurphy，Java可能没有遇到这个问题，要么是因为它不使用旧的80位浮点指令，要么是因为它总是在比较结果之前存储结果。比较前不需要“存储”结果；只需使用双精度（给定双精度操作数）计算周期。