Floating point 为什么小于1的最大IEEE浮点表示数与1相差半个机器ε？

我们可以将1.0表示为2^0 x 1.0，将小于1.0的最大可表示数表示为k，其中k=2^0 x 0.111…….1截断以适合

然后1.0-k的差值或ulp=2^0 x 0.00000…..1

这不是和机器ε一样吗，我们有 N ε=2^0 x 1.000000….1-2^0 x 1.000=2^0 x 0.000….1

为什么正确的值是一半

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此外，如何计算1.0以外的值的ulp？

有限浮点数表示为符号（+或−), 数字d0，d的固定数字n+1−1，d−2，d−n、 在一些基数b中，一个指数e，表示的数字是符号d0.d−1d−2…d−对于这个答案，我们取符号为+和b为2

在此陈述中：

• 1是+1.00…0×20
• 下一个大于1的数字是+1.00…1×20。因为−n位数增加1，超过1位数20−n
• 下一个小于1的数字是+1.11…1×2−1.注意，指数减小。这意味着其d−n位的实际值为2−1.−n、 因此，它与1的区别仅为2−1.−n而不是20−n

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对于任何普通浮点数，ULP都是−n、 然而，在浮点格式的下界附近，IEEE 754的数字低于正常值，ULP被限制为bemin值−n、

你的标题与你的实际问题不一致，并且问为什么一个谎言是真的。@OldselfLearner 1959：你的标题说小于1的最大可表示值是半个ε。不是。它是一减去半个ε。谢谢你给出了非常清楚的答案-我花了一些时间才得到它，但最终它是清楚的。还有，你认为呢你的意思是ULP值被钳制到b^{1-n}？还是b^{-1-n}？@Oldsellearner1959：实际上，对于次正常值，指数被钳制到称为emin的最小值，而不是1。我已经更正了我的答案。对于次正常值，指数不能再减小。相反，第一位数字减小到零。