Floating point float256中指数和分数的大小

你最好看看表，了解我想要什么：

╔════════╦════════╦════════════╦════════════╗
║  name  ║  sign  ║  exponent  ║  fraction  ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float16 ║    1   ║      5     ║     10     ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float32 ║    1   ║      8     ║     23     ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float64 ║    1   ║     11     ║     52     ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float128║    1   ║     15     ║    112     ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float256║    1   ║    ????    ║    ????    ║
╠════════╬════════╬════════════╬════════════╣
║float512║    1   ║    ????    ║    ????    ║
╚════════╩════════╩════════════╩════════════╝

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我的问题是，如果给定总位数（如256、512或1024），如何计算指数和分数的位数。

中没有256位的双精度

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格式中的位数不是计算出来的，而是任意选择的，以给出特定的精度和范围。如果您想创建自己的256位浮点数格式，只需选择能够提供所需精度和范围的大小。

表中的值来自标准值，最多只能达到128位。如果您的硬件或软件实现了具有更多位的浮点运算，则需要查阅其文档。

IEEE-754（2008）的早期草案定义了任意宽度浮点的指数和有效位字段的宽度“应”是多少。这不是一项硬性要求，只是建议的做法。它被认为对于提供的最低利益而言过于繁琐，因此从标准中完全删除，并替换为：

语言标准应该定义支持可扩展语言的机制 每个支持的基数的精度。语言标准支持 可扩展精度应允许用户指定p和emax。 语言标准还应允许指定可扩展语言 仅通过指定p来确定精度；在这种情况下，emax的定义如下： 当p为时，语言标准至少为1000×p≥ a中的237位 二进制格式或p是≥ 十进制格式的51位数字

（3.7扩展和可扩展精度，第14页）

这就是说，该标准仍然在第3.6条（第13页）的表格中定义（不要求）每一个大于128位的32位倍数的“交换格式”。具体而言，宽度

k

的二进制格式具有

四舍五入（4*log2（k））-13位指数。对于
k=256
的特定情况，给出：

exponent: round(4*log2(256)) - 13 = 32 - 13 = 19
significand: 256 - 1 - 19 = 236

对于遵循此公式的384位宽格式，指数宽度应为：

round(4*log2(384)) - 13 = round(34.339850002884624) - 13 = 21 bits

请注意，有很多用于任意精度浮点运算的软件包不符合此准则。这只是“binary256交换格式”的定义，而不是任何给定的实现必须使用的格式。
对于较小的类型有类似的建议吗？这个16位浮点的公式给出了3位指数。可能很好。但是12位浮点或类似的呢？如果12位浮点使用3位指数，它会如何影响它可以表示的值？@AndyT：我的答案中的公式只适用于大格式（k>=64）。如果您尝试将其应用于较小的格式，您将无法获得足够的指数范围来弥补丢失的精度，并且您通常最好使用定点。IEEE-754标准为特定的小格式指定了更宽的指数（
binary32
具有8位指数，
binary16
具有5位指数）。