Floating point 为什么指数IEEE754（单个）限制在2^{-126}<；=e<=2^{127}?

我指的是这个问题，但我对答案不满意：

答案是否意味着指数实际上可以是，但由于非规范化形式的表示，最小的正数等于

这是否意味着最小的可表示正数为：

或

最后两个选项中的哪一个

事先非常感谢

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再次感谢大家，你们都做了很好的解释

这很简单：-126被选为非正规值，因此最小正规值和最大非正规值之间没有步长

最低正常值为

1.0000…箱×2-126

下面的一个“ULP”是

0.1111…料仓×2-126

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如果是2-127，则在这两个值之间会有几个“ULP”（甚至多个“ULP”）的步长

这很简单：-126被选为非正规值，因此最小正规值和最大非正规值之间没有步长

最低正常值为

1.0000…箱×2-126

下面的一个“ULP”是

0.1111…料仓×2-126

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如果是2-127，则在这两个值之间会有几个“ULP”（甚至多个“ULP”）的步长

在IEEE-754基本32位二进制浮点中，每个有限值的形式如下：

±x.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX•2e

其中x.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx是一个二进制数字−126≤ E≤ +127

对于正常数字，第一个x是1，e可以是中的任何值−126≤ E≤ +127由于第一个x始终为1，因此不会显式存储。浮点格式包含一位符号，23位其他x，8位指数。指数存储为e+127的二进制文件。那么，对于来自−126到+127，存储值为1到254。剩下0和255

指数字段中的0是低于正常值的数字的代码。对于次正态数，指数e与最低正态指数相同，−126，但第一个x是0。因此，次正常值的形式为：

±0.xxxxxxxxxxxxxxxx•2−126

因此，可以表示的最小正值为：

+0.00000000000000001•2−126

哪一个是2−149

---

（指数字段中的255用于表示无穷大和NaN。）

在IEEE-754基本32位二进制浮点中，每个有限值的形式如下：

±x.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX•2e

其中x.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx是一个二进制数字−126≤ E≤ +127

对于正常数字，第一个x是1，e可以是中的任何值−126≤ E≤ +127由于第一个x始终为1，因此不会显式存储。浮点格式包含一位符号，23位其他x，8位指数。指数存储为e+127的二进制文件。那么，对于来自−126到+127，存储值为1到254。剩下0和255

指数字段中的0是低于正常值的数字的代码。对于次正态数，指数e与最低正态指数相同，−126，但第一个x是0。因此，次正常值的形式为：

±0.xxxxxxxxxxxxxxxx•2−126

因此，可以表示的最小正值为：

+0.00000000000000001•2−126

哪一个是2−149

（指数字段中的255用于表示无穷大和NaN。）

为什么指数IEEE754（单个）限制在2^{-126}

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为什么指数IEEE754（单个）限制在2^{-126}之间？您想要最小的可精确表示的正常正数（即

2^{-126}

），还是最小的可精确表示的正数（即

2^{-149}

）？（这两者都不等于你给出的两个选项中的任何一个。）我主要对最小的可表示正数感兴趣，但我也选择了确切的可表示正数。如果你能给我解释为什么我对最小正数的建议是错误的/不可能的，我将更加感激。我一直认为指数是由e-127计算的，e有8位，这导致最小值为-127。为什么只有-126（[00000001]_2）是可能的？您想要最小的可精确表示的正常正数（即

2^{-126}

），还是最小的可精确表示的正数（即

2^{-149}

）？（这两者都不等于你给出的两个选项中的任何一个。）我主要对最小的可表示正数感兴趣，但我也选择了确切的可表示正数。如果你能给我解释为什么我对最小正数的建议是错误的/不可能的，我将更加感激。我一直认为指数是由e-127计算的，e有8位，这导致最小值为-127。为什么只有-126（[00000001]_2）是可能的？谢谢你，你能用IEEE754单条解释一下正常和非正常之间的区别吗？（可能会在周二重新上线）@baxbear：那是为了单精度。对于双精度，指数是不同的，但遵循相同的原则：-1022..1023（IIRC）fr法线，以及-1022非规范值。@baxbear:或者你的问题是：法线和非规范值之间的区别是什么？在某个时刻，为了“变小”，你不能再减少指数，所以你开始从有效位中删除位。首先，删除顶端的位，即二进制点之前的位，然后开始倒计时（23位）。正常数字必须有

1.

位，因此如果删除它，数字就不再正常：非正常（我想他们也可以称之为异常或异常）。删除的前导位越多，保留的有效位就越少，因此您会慢慢失去精度。谢谢，您还可以用IEEE754单字节解释正常位和非正常位之间的区别吗？（可能会

         v--------------------------------------- Implied valued              
         | v--------------------------v---------- Significant explicitly encoded
         | |                          |     v---- Biased exponent
         | |                          |     | v-v Implied offset  
2^-126 = 1.000 0000 0000 0000 0000 0000 * 2^1-127 // smallest normal
         0.111 1111 1111 1111 1111 1111 * 2^0-126 // largest sub-normal
2^-127 = 0.100 0000 0000 0000 0000 0000 * 2^0-126
2^-128 = 0.010 0000 0000 0000 0000 0000 * 2^0-126
2^-129 = 0.001 0000 0000 0000 0000 0000 * 2^0-126
...
2^-149 = 0.000 0000 0000 0000 0000 0001 * 2^0-126 // smallest sub-normal
0.0f   = 0.000 0000 0000 0000 0000 0000 * 2^0-126 // zero