Wolfram mathematica 尝试用Mathematica解方程组

我试图用mathematica解一个方程组。这是我的密码

f1[TA_, TB_] := TA - TB + C
f2[TA_, TB_] := 
TA*(TB - TA) + TA*TB + 0.5*TA^2 + TB*(TB - TA) + 0.5*TB^2
Solve[{f1[TA, TB] == 0, f2[TA, TB] == 0}, {TA, TB}]

Mathematica给我的输出很奇怪，我认为这是错误的（T变量代表时间，所以它们不能是负数）

0-1.5C是什么意思？这是否意味着-1.5摄氏度

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谢谢您的帮助。

是的，0。-1.5C表示-3C/2，但用“实”而不是“有理”的语言编写。您的输入使用小数，Mathematica将其解释为近似/数字数据，而不是精确的有理数。“0.”表示浮点实数，它与Mathematica所能计算的接近于零。但您可以检查：

Head[0.]
Head[0]

。。你会发现0。是实数，但0是整数。0.5和1/2之间有类似的区别

我相信有几种方法可以改善这一点，其中至少有一种已经提到

首先，大写字母C是一个内置符号。一般来说，最好使用小写字母表示n、c、d等

其次，这些函数不需要延迟求值，因此：=是多余的

然而，这并不是问题的一部分。即使纠正这些小问题：

f1[ta_, tb_] = ta - tb + c;
f2[ta_, tb_] = ta*tc + ta*tb + 0.5*ta^2 + tb*tc + 0.5*tb^2;
Solve[{f1[ta, tb] == 0, f2[ta, tb] == 0}, {ta, tb}]

…仍将导致相同的错误。为什么？好吧，Mathematica以一种特殊的方式解决非线性方程组（当呈现“数值”数据时，即方程组中的0.5而不是1/2），它尝试以数值方式解决它们（与NSolve相同）

然而，数值求解方程不同于象征性地求解方程。正如我们在这里看到的那样，数值算法可能会对系统产生问题，这些问题可以用符号来解决。我对NSolve的了解还不够，不知道为什么会产生这个错误，这取决于NSolve使用的算法，但这可能与这个系统在解附近的雅可比矩阵可能为零（取决于tc）有关

当一个数值算法行为笨拙时，这可能表明将系统转换为一个精确的系统（它就是这样做的）将有所帮助。（事实上，将所有0.5替换为1/2将消除错误。）

另一种选择是使用FindRoot，但只有在这里没有像tc或c这样的其他符号的情况下。（如果修复了c=1和tc=2或任何其他值，FindRoot将毫无错误地运行，而Solve或Solve仍将使用仍然有效的解决方案产生相同的错误。）

一件对您有意义/有用的事情是：

f1[ta_, tb_] = ta - tb + c;
f2[ta_, tb_] = ta*tc + ta*tb + 0.5*ta^2 + tb*tc + 0.5*tb^2;
SOL = Solve[{f1[ta, tb] == 0, f2[ta, tb] == 0}, {ta, tb}]
Reduce[ReplaceAll[{ta >= 0, tb >= 0}, SOL[[1]]], {ta, tb}]
Reduce[ReplaceAll[{ta >= 0, tb >= 0}, SOL[[2]]], {ta, tb}]

另外两行取方程的两个解，检查ta和tb是否为非负，因为这是您感兴趣的。为此，输出为：

{{ta -> 0. - 0.5 c, tb -> 0. + 0.5 c}, {ta -> -0.5 c - 1. tc, tb -> 0.5 c - 1. tc}}
c == 0
(tc < 0 && 2. tc <= c <= -2. tc) || (tc == 0 && c == 0)

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假设你对Mathematica有时会采取这种策略来解决输入的方程，就像它们是数值的一样，但最好是用符号来解决的，那么这应该可以抑制错误。

我想这将取决于

C

的值。如果

C<0

，则您的解决方案将是积极的。感谢您的帮助。可以肯定的是，0-1.5C意味着-1.5*C？而且，据我所知，我正确地使用了Solve？是的。我建议对变量使用小写，以避免与内置符号冲突。0.5被视为不精确的实值。使用1/2和讨厌的0。我会走的。谢谢大家的帮助。

Off["ratnz"];